上海市青浦高级中学2023-2024学年高二上学期12月质量检测数学试卷

上海市青浦高级中学2023学年第一学期12月质量检测 高二 数学试卷 考试时间：120分钟 满分：150分 一、填空题（本大题满分54分，第1-6每题4分，第7-12每题5分） 1. 直线的倾斜角是__________． 2. 已知圆心为，半径，写出圆的标准方程__________． 3. 圆锥的侧面展开图中扇形中心角为，底面周长为，这个圆锥的侧面积是__________． 4. 双曲线一个焦点的坐标是，一条渐近线的方程是，则双曲线的标准方程是__________． 5. 已知两点，，动点P到点A的距离是它到点B的距离的3倍，则点P的轨迹方程是__________． 6. 已知点在直线上，则的最小值为_______. 7. 已知圆与圆交于、两点，则所在的直线方程是__________． 8. 若椭圆的方程为，且此椭圆的焦距为4，则实数a＝________. 9. 已知直线与抛物线有且只有一个公共点，则实数k的值是__________． 10. 双曲线的左右两个焦点为，，第二象限内的一点P在双曲线上，且，则三角形的面积是__________． 11. 反比例函数的图像都是双曲线，求双曲线的焦点坐标__________． 12. 如图，已知，分别是椭圆的左、右焦点，M，N为椭圆上两点，满足，且，则椭圆C的离心率为________． 二、选择题（本大题共有4题，满分20分，每题5分） 13. 已知直线与直线，则“”是“”的（ ） A 充分非必要条件 B. 必要非充分条件 C. 充要条件 D. 既非充分又非必要条件 14. 设a，b表示空间的两条直线，α表示平面，给出下列结论： （1）若且，则 （2）若且，则 （3）若且，则 （4）若且，则 其中不正确的个数是（ ） A. 1 B. 2个 C. 3个 D. 4个 15. 已知圆，过点（1，2）直线被该圆所截得的弦的长度的最小值为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 16. 如图所示，过三棱台上底面一边，作一个平行于棱的截面，与下底面的交线为DE；若D、E分别是AB、BC的中点，则（ ） A. B. C. D. 三、解答题（本大题共有5题，满分76分） 17. 已知直线与直线． （1）若两条直线垂直，求实数a的值； （2）若两条直线的夹角为，求实数a的值． 18. 四边形是边长为1的正方形，与交于点，平面，且二面角的大小为. （1）求点到平面的距离； （2）求直线与平面所成的角. 19. 已知动圆M（M圆心）过定点，且与定直线相切． （1）求动圆圆心M的轨迹方程； （2）设过点P且斜率为的直线与（1）中的曲线交于A、B两点，求线段AB的长； （3）设点是x轴上一定点，求M、N两点间距离的最小值． 20. 某高校的志愿者服务小组受“进博会”上人工智能展示项目的启发，会后决定开发一款“猫捉老鼠”的游戏．如下图：A、B两个信号源相距10米，O是AB的中点，过O点的直线l与直线AB的夹角为．机器猫在直线l上运动，机器鼠的运动轨迹始终满足；接收到A点的信号比接收到B点的信号晚秒（注：信号每秒传播米）．在时刻时，测得机器鼠距离O点为4米． （1）以O为原点，直线AB为x轴建立平面直角坐标系（如图），求时刻时机器鼠所在位置的坐标； （2）游戏设定：机器鼠在距离直线l不超过1.5米的区域运动时，有“被抓”的风险．如果机器鼠保持目前的运动轨迹不变，是否有“被抓”风险？ 21. 已知椭圆的长轴长为，且过点．记椭圆的左右焦点分别为，，过点的直线l交椭圆C于不同的两点P、Q． （1）求椭圆的标准方程； （2）若以线段PQ为直径的圆过点，求直线l的方程； （3）若，求实数的取值范围． 上海市青浦高级中学2023学年第一学期12月质量检测 高二 数学试卷 考试时间：120分钟 满分：150分 一、填空题（本大题满分54分，第1-6每题4分，第7-12每题5分） 【1题答案】 【答案】## 【2题答案】 【答案】 【3题答案】 【答案】 【4题答案】 【答案】 【5题答案】 【答案】 【6题答案】 【答案】3 【7题答案】 【答案】. 【8题答案】 【答案】4或8 【9题答案】 【答案】0或 【10题答案】 【答案】## 【11题答案】 【答案】， 【12题答案】 【答案】 二、选择题（本大题共有4题，满分20分，每题5分） 【13题答案】 【答案】B 【14题答案】 【答案】D 【15题答案】 【答案】B 【16题答案】 【答案】A 三、解答题（本大题共有5题，满分76分） 【17题答案】 【答案】（1） （2）或 【18题答案】 【答案】（1） （2） 【19题答案】 【答案】（1） （2）