双重基础卷3-备战2024年新高考数学双重自测卷•新高考试卷结构（5基础卷+5提升卷）

【备战高考】2024年高考数学 备战2024年新高考数学双重自测卷 新高考专用（三） 试卷结构：8+3+3+5 时间： 120分钟 满分： 150分 班级_______ 姓名：_______ 考号：_______ 1、 单项选择题（本大题共8题，每小题5分，共计40分。每小题列出的四个选项中只有一项是最符合题目要求的） 1．已知集合，则（    ） A． B． C． D． 2．若，则（    ） A． B． C． D． 3．今年暑期，《八角笼中》、《长安三万里》、《封神榜》、《孤注一掷》引爆了电影市场，小明和他的同学一行四人决定去看这四部电影，若小明要看《长安三万里》，则恰有两人看同一部影片的概率为（   ） A． B． C． D． 4．如图，为圆锥底面圆的一条直径，点为线段的中点，现沿将圆锥的侧面展开，所得的平面图形中为直角三角形，若，则圆锥的表面积为（    ） A． B． C． D． 5．已知点是的重心，则（    ） A． B． C． D． 6．函数的部分图象如下图所示，若在区间恰有一条对称轴和一个对称中心，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 7．已知双曲线的渐近线方程为，虚轴的一个端点到其中一条渐近线的距离为，则双曲线的方程为（    ） A． B．或 C． D．或 8．定义：满足 为常数，）的数列 称为二阶等比数列，为二阶公比.已知二阶等比数列的二阶公比为，则使得 成立的最小正整数为（    ） A．7 B．8 C．9 D．10 2、 多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分） 9．在棱长为2的正方体中，分别是棱的中点，则（    ） A．与是异面直线 B．存在点，使得，且平面 C．与平面所成角的余弦值为 D．点到平面的距离为 10．已知函数，记的极小值点为，极大值点为，则（    ） A． B． C． D． 11．已知定义在上的函数，是奇函数，是偶函数，当，，，，则下列说法中正确的有（    ） A．函数的最小正周期为 B．函数关于点对称 C． D．函数有8个不同零点 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分） 12．若实数满足，则展开式中常数项为 ． 13．已知抛物线：.①则的准线方程为 ；②设的顶点为，焦点为.点在上，点与点关于轴对称.若平分，则点的横坐标为 . 14．已知，函数有两个极值点，则下列说法正确的序号为 ． ①若，则函数在处的切线方程为；②m可能是负数； ③． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（13分） 在中，角所对的边分别为边上的高设为，且. (1)若，求的值； (2)求的取值范围. 16．（15分） 如图，四边形是圆柱的轴截面，点在底面圆上，，点是线段的中点  (1)证明：平面； (2)若直线与圆柱底面所成角为，求点到平面的距离. 17．（15分） 为弘扬中华优秀传统文化，荣造良好的文化氛围，某高中校团委组织非毕业年级开展了“我们的元宵节”主题知识竞答活动，该活动有个人赛和团体赛，每人只能参加其中的一项，根据各位学生答题情况，获奖学生人数统计如下： 奖项组别 个人赛 团体赛获奖 一等奖 二等奖 三等奖 高一 20 20 60 50 高二 16 29 105 50 (1)从获奖学生中随机抽取1人，若已知抽到的学生获得一等奖，求抽到的学生来自高一的概率； (2)从高一和高二获奖者中各随机抽取1人，以表示这2人中团体赛获奖的人数，求的分布列和数学期望； 18．（17分） 已知双曲线，其左、右顶点分别为，其离心率为，且虚轴长为. (1)求双曲线的标准方程； (2)一动点与的连线分别与双曲线的右支交于，两点，且恒过双曲线的右焦点，求证：点在定直线上. 19．（17分） 已知函数. (1)是否存在实数，使得函数在定义域内单调递增； (2)若函数存在极大值，极小值，证明：.（其中是自然对数的底数） ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $$ 【备战高考】2024年高考数学 备战2024年新高考数学双重自测卷 新高考专用（三） 试卷结构：8+3+3+5 时间： 120分钟 满分： 150分 班级_______ 姓名：______