3.2用关系式表示变量间的关系教案 2023-2024学年北师大版七年级数学下册

七下3.2 用关系式表示的变量间关系 一、课标要求 内容标准： 1. 能确定简单实际问题中函数自变量的取值范围，并会求出函数值. 2. 能用适当的函数表示法刻画简单实际问题中变量之间的关系. 数学思想、方法：函数与方程、转化与化归、讲练结合、自主学习与合作交流结合. 核心素养：几何直观、推理能力、模型意识. 二、教材与学情分析： 教材分析：本节课是七年级下册第三章《变量之间的关系》第二节“用关系式表示的变量间关系”. 本节课的内容主要是用关系式表示变量之间的关系，包括一些面积、体积的表示，排碳计算公式等，学生在活动中，可以从代数式表示的角度进一步感受到自变量、因变量的对应思想，以及进一步积累研究变量之间关系的经验. 教材通过对三角形的底边的变化引起三角形面积的变化问题的探索，探索出了变量间的变化规律可用关系式来表达，运用表达式可以描述出自变量和因变量具体变化的情况. 学情分析：已经学习了变量之间的关系、在平时的生活中又经常接触到一些具有变化关系的量，初步理解了自变量及因变量之间的关系，具备了从一个具体问题中辨别自变量与因变量的能力.学生通过机器图能直观地表示自变量和因变量的数值对应关系，即“输入”一个 x 值就可以“输出”一个 y 值，但是变量之间的变化规律可以用关系式来表达，给出自变量的值求因变量的值.因为学生还未接触函数的有关知识，所以多数学生可能对于本节课的学习与理解有难度.对于三角形的面积，圆锥的体积，排碳计算公式问题，都需要在教师指导下学习. 三、重、难点： 重点：1.通过用关系式表示变量之间的关系，体会变量之间的数值对应关系. 2.根据关系式找自变量和因变量之间的对应关系. 难点：将具体问题抽象成数学问题并将它用关系式表示出来. 四、教学目标 1.经历探索某些图形中变量之间的关系的过程，进一步体会一个变量对另一个变量的影响，发展符号感. 2.根据具体情境，用关系式表示两变量间的关系. 3.能根据关系式求值，初步体会自变量和因变量间的数值对应关系. 五、当堂检测： 1、在地球某地，温度T（℃）与高度d（m）的关系可以近似地用来 表示，根据这个关系式，当d的值分别是0,200,400,600,800,1000时，计算相应的T值，并用表格表示所得结果. 2.三角形底边为8 cm，当它的高由小到大变化时，三角形的面积也随之发生了变化. （1）在这个变化过程中，高是_________，三角形面积是_________. （2）如果三角形的高为h cm，面积S表示为_________. （3）当高由1 cm变化到5 cm时，面积从_________cm2变化到_________cm2. （4）当高为3 cm时，面积为_________cm2. （5）当高为10 cm时，面积为_________cm2. 六、教学过程 （一）复习回顾 通过上一节课的学习，我们知道：我们生活在一个变化的世界中，像我们的身高、体重等量都会随着时间的变化而发生变化.我们把这些变化的量称为变量.把不变的量称为常量.其中，变量又分为自变量和因变量.那么，我们如何表示两种变量之间的关系呢？上节课我们学习了用表格表示的变量间关系，今天，我们学习本章第二节：《用关系式表示的变量间关系》. （二）自主学习、合作探究： 问题一：变化中的三角形 如图中的三角形ABC底边BC上的高是6厘米，当三角形的顶点C沿着底边所在直线向B点运动时，三角形的面积发生了变化. （1）在这个变化过程中，自变量、因变量分别是什么？ （2）如果三角形的底边长为x（cm），那么三角形的面积y（cm2）可以表示为_____ __. （3）当底边长从12cm变化到3cm时，三角形的面积从________cm2变化到_____ __ _cm2. 设计意图:从同学们的回答中可以看到y=3x表示了三角形的底边长x和面积y之间的关系，它是变量y随变量x变化的关系式.因此，关系式是我们表示变量之间关系的又一种方法.大家可以比较一下这两种表示变量关系的方法——表格法和关系式法. 2. (1)同学们能根据要求填写下列的表格吗？ 根据三角形的底边长为 x（厘米），和三角形的面积 y（厘米2）的关系式填表： X(cm) … 12 11 10 9 8 … 3 … Y(cm2) …   … (2)通过填表、探究，同学们能说出用关系式表达变量间变化关系的优势在哪些方面吗？ 用表格法表示变量之间的关系，只有自变量和因变量对应的的有限个值，但较直观.而关系式表示变量之间的关系，根据自变量的任何一个值，便可求出相应的因变量的值. 同学们还记得上学期见过的“数值转换机”吗？看如图：直观地表示了自变量和因变量的数