2024年中考数学重点专题：平面直角坐标系压轴题

2024年中考数学重点专题：平面直角坐标系压轴题 1．如图，在平面直角系中，点的坐标是，在轴上任取一点，连接，作线段的垂直平分线，过点作轴的垂线，记，的交点为．设点的坐标为．    (1)用含，二个字母的代数式表示的长度． (2)当点在轴上移动时，点也随之运动，请求出点的运动路径所对应的函数解析式． 2．如图1，在平面直角坐标系中，点B的坐标是，动点A从原点O出发，沿着x轴正方向移动，是以为斜边的等腰直角三角形（点A、B、P顺时针方向排列）． (1)当点A与点O重合时，得到等腰直角（此时点P与点C重合），则______．当时，点P的坐标是______； (2)设动点A的坐标为． ①点A在移动过程中，作轴于M，于N，求证：四边形是正方形； ②用含t的代数式表示点P的坐标为：（______，______）； (3)在上述条件中，过点A作y轴的平行线交的延长线于点Q，如图2，是否存在这样的点A，使得的面积是的面积的3倍？若存在，请求出A的坐标，若不存在，请说明理由． 3．如图，在平面直角坐标系中，点O是坐标原点，直线分别交x轴，y轴于点A，B． (1)求的度数； (2)点C是线段上一点，连接，以为直角边作等腰直角，其中，且点D在第三象限，连接．设点C的横坐标为t，的面积为S，求S与t之间的函数解析式（不要求写出自变量t的取值范围）； (3)在（2）的条件下，点E为x轴正半轴上的一点，连接，点F是的中点，连接并延长交x轴于点G，过点D作交x轴于点H，若，，求点D的坐标． 4．如图，在直角平面坐标系中，的边在x轴上，且，点A的坐标为，点C的坐标为．    (1)求这样的一共几个？并写出符合条件的点B的坐标； (2)试求的面积． 5．如图，平面直角坐标系中有点和y轴上一动点，其中，以点A为直角顶点在第四象限内作等腰直角，设点C的坐标为．    (1)当时，点C的坐标为 ． (2)动点A在运动的过程中，试判断的值是否发生变化，若不变，请求出其值；若发生变化，请说明理由． (3)当时，在坐标平面内是否存在一点P（不与点C重合），使与全等？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 6．如图，在平面直角坐标系中，，． (1)如图1，以A为直角顶点在第二象限内作等腰直角三角形，过点作轴于点，求点的坐标； (2)如图2，点为轴正半轴上一动点，以为直角边作等腰直角三角形，点在第一象限，，当点运动时，的值是否发生变化？若不变，求出其值；若变化，请说明理由． (3)如图3，点在轴负半轴上，以为直角边作等腰直角三角形，，点在第一象限，点在延长线上，作轴于，当，探究线段、、之间的数量关系，并证明你的结论． 7．已知在平面直角坐标系中，，以线段为直角边在第一象限内作等腰直角三角形．    (1)直接写出的值． (2)求点坐标． (3)若点是轴正半轴上的动点，分别是和的角平分线，交点为，求的大小． 8． 在平面直角坐标系中，点分别在轴负半轴、轴正半轴上运动，且满足，，点在第二象限．    (1)如图1，当点时，点的坐标为________； (2)以为直角边作等腰直角，如图2，连接和且相交于点，判断和的数量关系与位置关系，并说明理由； (3)以为直角边作等腰直角，如图3，连接交轴于点，在点的运动过程中，判断与的数量关系，并说明理由． 9．在平面直角坐标系中，为等腰直角三角形，． (1)直接写出B点坐标； (2)如图2，若C为x轴正半轴上一动点，以为直角边作等腰直角，，连接，求度数； (3)如图3，过点A作y轴的垂线交y轴于E，F为x轴负半轴上一点，G在的延长线上，以为直角边作等腰，过A作x轴的垂线交于点M，连接，等式是否成立？若成立，请证明；若不成立，说明理由． 10．如图，在平面直角坐标系中，直线交坐标轴于A、B两点，过x轴负半轴上一点C作直线CD交y轴正半轴于点D，且．    (1)________，________． (2)点是线段CD上一点，作交AB于点N，连接MN，求点N的坐标； (3)若为直线AB上的点，P为y轴上的点，请问：直线CD上是否存在点Q，使得是以E为直角顶点的等腰直角三角形，若存在，请直接写出此时Q点的坐标；若不存在，请说明理由． 11．如图，在平面直角坐标系中，已知分别在坐标轴的正半轴上．    (1)如图1，若满足，以为直角顶点，为直角边在第一象限内作等腰直角，则点的坐标是______； (2)如图2，若，点是的延长线上一点，以为直角顶点，为直角边在第一象限作等腰直角，连接，求证：； (3)如图3，设的平分线过点，请求出的值，并说明理由． 12．在平面直角坐标系中，点在y轴正半轴上，直线l平分坐标系的第二、四象限，点B是直线l上一动点．    (1)如图1，点A关于x轴的对称点为P点，则点P的坐标为________，当