河北省承德县第一中学等校2023-2024学年高二下学期开学联考数学试题

2023—2024学年度高二开年联考 数学试题 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名､考场号､座位号､准考证号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题日的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 考试时间为120分钟，满分150分 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，集合，，则（ ）． A. B. C. D. 2. 若复数z满足，则z的虚部为（ ）． A. B. C. D. 3. 下列函数中，表示同一函数的是（ ） A. B. C. D. 4. 若是抛物线位于第一象限的点，是抛物线的焦点，，则直线的斜率为（ ） A. B. C. D. 5. 已知等差数列的公差和首项都不为0，且成等比数列，则（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 5 6. 如图，在四面体中，点E，F分别是，的中点，点G是线段上靠近点E的一个三等分点，令，，，则（    ） A. B. C. D. 7. 甲、乙两人独立地破译一份密码，破译的概率分别为，则密码被破译的概率为（ ） A. B. C. D. 8. 已知为双曲线：的一个焦点，C上的A，B两点关于原点对称，且，，则C的离心率是（ ） A. B. C. D. 二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 已知，且，则（ ） A. B. C. D. 10. 已知等差数列的首项，公差，在中每相邻两项之间都插入个数，使它们和原数列的数一起构成一个新的等差数列，以下说法正确的是（ ） A. B 当时， C. 当时，不是数列中的项 D. 若是数列中的项，则的值可能为7 11. 在正方体中，点P满足，则（ ） A. 若，则AP与BD所成角为 B. 若，则 C. 平面 D. 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 函数值域为__________． 13. 已知数列满足，则__________，__________. 14. 二面角为，,是棱上的两点，，分别在半平面，内，，，且，，则的长为 _____． 四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 15. 某学校高一名学生参加数学考试，成绩均在分到分之间，学生成绩频率分布直方图如下图： （1）估计这名学生分数的中位数与平均数；(精确到) （2）某老师抽取了名学生的分数：，已知这个分数的平均数，标准差，若剔除其中的和两个分数，求剩余个分数的平均数与标准差． (参考公式：) 16. 已知点，点在圆上运动. （1）求过点且与圆相切的直线方程； （2）已知，求的最值. 17. 如图，在棱长为4的正方体中，点是的中点. （1）求证：； （2）求二面角的大小. 18. 已知数列、满足，，，. （1）证明：数列为等差数列，并求数列的通项公式； （2）记数列的前项和为，求，并证明：. 19. 已知，，是椭圆上的三点，其中、两点关于原点对称，直线和的斜率满足. （1）求椭圆的标准方程； （2）点是椭圆长轴上不同于左右顶点的任意一点，过点作斜率不为0的直线，与椭圆的两个交点分别为、，若为定值，则称点为“稳定点”，问：是否存在这样的稳定点？若有，试求出所有的“稳定点”，并说明理由；若没有，也请说明理由. 2023—2024学年度高二开年联考 数学试题 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名､考场号､座位号､准考证号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题日的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 考试时间为120分钟，满分150分 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】D 二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9