2024年中考数学高频考点专题复习-销售问题（实际问题与二次函数）

2024年中考数学高频考点专题复习- 销售问题（实际问题与二次函数） 1．某商店销售2022年卡塔尔世界杯吉祥物拉伊卜毛绒钥匙扣，经市场调查发现：该商品的周销售量y（件）是售价x元/件的一次函数，其解析式为，当售价为50元/件时，周销售利润w为800元．注：周销售利润＝周销售量×（售价进价） (1)求该钥匙扣的进价和周销售的最大利润． (2)由于某种原因，该商品进价提高了m元/件，物价部门规定该商品售价不得超过62元/件，该商店在今后的销售中，周销售量与售价仍然满足原来的一次函数关系．若周销售最大利润是1120元，求m的值． 2．某超市经销一种销售成本为每件20元的商品．据市场调查分析，如果按每件30元销售，一周能售出500件，若销售单价每涨1元，每周的销售量就减少10件．设销售单价为每件x元(x≥30),一周的销售量为y件． (1)写出y与x的函数关系式及自变量x的取值范围； (2)该超市想通过销售这种商品一周获得利润8000元，销售单价应定为多少？ 3．某童装专卖店在销售中发现，一款童装每件进价为80元，销售价为120元时，每天可售出20件，为了迎接“六一”儿童节，商店决定采取适当的降价措施，以扩大销售量增加利润，经市场调查发现，如果每件童装降价1元，那么平均可多售出2件. （1）每件童装降价多少元时，能更多让利于顾客并且商家平均每天能赢利1200元. （2）为了获得最大利润，应该降价多少？最大利润是多少？ 4．红布李（李子的一种）含有丰富的营养成分，并且具有养生和美颜的功效，所以自古就被冠以“五果之首”，深受人们的喜爱，光明村种植有大片的红布李，某“乡村振兴”电商平台为光明村农户销售红布李，运营成本为每千克3元，除去运营成本余下的收入都归农户所有，在销售过程中要求农户的保底收入为3元/千克，且售价不超过15元/千克.市场调查发现，每周的红布李销售量y（千克）与售价x（元/千克）（x为正整数）之间满足某种函数关系如图所示. (1)请直接写出y与x之间的函数关系式，并注明x的取值范围； (2)求当红布李的售价为多少元时，光明村农户一周的收入最大?最大收入是多少元? (3)今年七月下旬天晴少雨，气温持续在上下，红布李成熟非常快，根据光明村这一时期红布李的产量，一周的销售量不少于6000千克，求本周光明村农户获得的最大收入和红布李售价分别为多少元? 5．一个批发商销售成本为20元/千克的某产品，根据物价部门规定：该产品每千克售价不得超过90元，在销售过程中发现的售量y(千克)与售价x元/(千克)满足一次函数关系，对应关系如下表 售价x (元/千克) 50 60 70 80 …… 销售量y (千克) 100 90 80 70 …… (1)求y与x的函数关系式； (2)该批发商若想获得3600元的利润，应将售价定为多少元？ (3)该产品每千克售价为多少元时，批发商获得的利润w元最大？此时的最大利润为多少元？ 6．某超市采购了两批同样的记念品挂件，第一批花了3300元，第二批花了4000元，已知第一批每个挂件的进价是第二批的倍、且第二批比第一批多购送25个． (1)求第二批每个挂件的进价； (2)两批挂件售完后，该超市以第二批每个挂件的进价又采购一批同样的挂件，经市场调查发现，当售价为每个60元时，每周能卖出40个，若每降价1元，每周多卖10个，由于货源紧缺，每周最多能卖90个，求每个挂件售价定为多少元时，每周可获得最大利润，最大利润是多少？ 7．某水果批发店销售一种优质水果，已知这种优质水果的进价为10元/千克．经市场调查发现：若售价为12元/千克时，每天的销售量为180千克；若售价每千克提高1元，每天的销售量就会减少10千克．设每天的销售量为千克，每千克的售价为元．请解答以下问题： (1)补全下列表格： 进价（元/千克） 10 10 10 10 售价（元/千克） 12 13 17 x 涨价（元/千克） 0 1 ___________ ___________ 销售量（千克） 180 ___________ ___________ ___________ (2)为让利给顾客，当这种优质水果售价为___________元时，每天可获得利润960元． (3)当售价定为多少元时，每天可获得最大利润，并求出最大利润是多少？ 8．中国传统手工艺品，如中国结、油纸伞、团扇等，是先民智慧和勤劳的结晶，是中华传统文化的表达方式之一，也是各地传统风俗的体现．某工艺品店购进一批团扇，每把进价为20元，按每把25元销售，每月可售出210把．现店方想采用提高售价的方法来增加利润（售价不超过32元）．经试验，每把团扇的售价每提高1元，每月就会少卖出10把． (1)求每月团扇的销售量y（把）与每