辽宁省丹东七中2015届九年级数学上册 1.1 你能证明它们吗 研学案（无答案） （北师大版）（3份）

1.1 你能证明它们吗 学习目标： 1、了解作为证明基础的几条公理的内容，掌握证明的基本步骤和书写格式。 2、 经历“探索－发现－猜想－证明”的过程。能够用综合法证明等腰三角形的关性质定理。 学习重点： 探索证明等腰三角形性质定理的思路与方法，掌握证明的基本要求和方法； 学习难点： 明确推理证明的基本要求如明确条件和结论，能否用数学语言正确表达等。 学习过程： （2）公理：两直线 ，同位角 。 （3）公理： 的两个三角形全等。（简称 ，字母表示 ） （4）公理： 的两个三角形全等。 （简称 ，字母表示 ） （5）公理： 的两个三角形全等。（简称 ，字母表示 ） （6）公理：全等三角形的对应边 ，对应角 。 注：等式的有关性质和不等式的有关性质都可以看作公理。 引例、已知如图，△ABC中AB＝AC，点D、E在BC上且AD=AE，求证：BD=CE 。 自主学习 合作探究 探索一：三角形全等的判定 1、 判定一般的三角形全等还有一种方法是什么？ 推论: （简写为 ） 你能证明吗？ 已知：在△ABC和△DEF中，∠A=∠D,∠B=∠E,BC=EF， 求证：△ABC≌△DEF 探索二：等腰三角形的性质定理 1、等腰三角形性质：等腰三角形的两个 相等（简称：等 对等 ） 已知：如图，在△ABC中，AB＝AC，求证：∠B＝∠C 证明一：取BC的中点D，连接AD 2、推论：等腰三角形的顶角的 、底边上的 、底边上的 互相重合（简称： ） 3、请证明：推论2：等边三角形的三个角都是 ，并且每个角都等于 。 1、在△ABC和△DEF中，以下四个命题中假命题是【 】 A、由AB=DE，BC=EF，∠B=∠E，可判断△ABC≌△DEF； B、由∠A=∠D，∠C=∠F，AC=DF，可判断△ABC≌△DEF； C、由AB=DE，AC=DF，BC=EF，可判断△ABC≌△DEF； D、由∠A=∠D，∠B=∠E，AC=EF，可判断△ABC≌△DEF。 2、下列各组几何图形中，一定全等的是（ ） A、各有一个角是550的两个等腰三角形；B、两个等边三角形； C、腰长相等的两个等腰直角三角形；D、各有一个角是500，腰长都为6cm的两个等腰三角形. 3、如图，已知：∥，AB=CD，若要使△ABE≌△CDF,仍需添加一个条件， 下列条件中，哪一个不能使△ABE≌△CDF的是（ ） A、∠A=∠B ; B、BF=CE; C、AE∥DF; D、AE=DF. 4、若等腰三角形中有一个角等于50°，则等腰三角形的顶角度数为 。 5、如图，已知BE⊥AD，CF⊥AD，且BE=CF，判断AD是△ABC的中线还是角平分线？说明你的理由。 课堂小结 1、了解所学公理的内容，通过等腰三角形性质证明，掌握证明的基本步骤和书写格式。 2、证明等腰三角形性质时辅助线做法。 反馈检测 1、在△ABC和△中，①AB=②BC=③AC=④∠A=∠⑤∠B=∠⑥∠C=∠，下列条件中，不能保证△ABC≌△的是（ ） A①②③ B①②⑤ C②④⑤ D①③⑤ 2、（1）某等腰三角形的两条边长分别为3cm和6cm，则它的周长为 。 （2）等腰三角形的周长为13cm，其中一边长为3cm，则该等腰三角形的腰长为 。 3、如图1线段AC与BD交于点O，且OA=OC，请添加一个条件 ，使△OAB≌△OCD 4、如图2，△ABC中AB＝AC，点Ｄ在AC上，且BD=BC=AD，则∠A的度数为 5、已知等腰三角形的两内角的度数之比为1：4，则这个等腰三角形的顶角度数为 6、如图3，A、B、F、D在同一直线上，AB=DF，AE=BC，且AE∥BC。 求证：⑴△AEF≌△BCD， ⑵EF∥CD 已知：如图，△ABC中，AD是高，CE是中线，DC=BE, DG⊥CE,G是垂