辽宁省丹东七中2015届九年级数学上册 1.3 线段的垂直平分线 研学案（无答案） （北师大版）

1.3 线段的垂直平分线 学习目标： 1、能够利用直尺和圆规作已知线段的垂直平分线； 2、能够证明线段的垂直平分线相交于一点这一定理。 3、已知底边及底边上的高，能够利用直尺和圆规作出等腰三角形 学习重点：能够证明与线段垂直平分线相关的结论． 已知底边和底边上的高，能利用尺规作出等腰三角形． 学习难点：难点：证明三线共点是难点。 学习过程： 课前热身（复习提问） 1、等腰三角形的顶点一定在 上。 2、在△ABC中，AB、AC的垂直平分线相交于点P，则PA、PB、PC的大小关系是 。 3、在△ABC中,AB=AC, ∠B=580,AB的垂直平分线交AC于N,则∠NBC= . 4已知线段AB，请你用尺规作出它的垂直平分线。 A B 引入新课：（导学提问） （1）请你通过折叠的方法找出一个锐角三角形纸片每条边的垂直平分线。观察这三条垂直平分线,你发现了什么? （2）请你用利用尺规作出钝角三角形三条边的垂直平分线。再观察这三条垂直平分线,你又发现了什么? （3）请证明三角形三边的垂直平分线交于一点 证明：如图，在△ABC中，设AB，BC的垂直平分线交于点P，连接AP，BP，CP。 定理：三角形三条边的垂直平分线相交于一点，并且这一点到三个顶点的距离相等。 结论：锐角三角形的三边垂直平分线的交点在 内；钝角三角形的三边垂直平分线的交点在 外；钝角三角形的三边垂直平分线的交点在 ； 自主学习 合作探究 一、思考：1、已知三角形的一条边及这条边上的高，你能作出三角形吗？如果能，能作几个？所作的三角形都全等吗？ 2、已知等腰三角形底边及底边上的高，你能用尺规作出等腰三角形吗？能作几个？ 二、做一做：已知底边及底边上的高，求作等腰三角形。 已知：线段a、h 求作：△ABC，使AB=AC，且BC=a，高AD=h. 巩固练习 1、在三角形内部，有一点P到三角形三个顶点的距离相等，则点P一定是（ ） A、三角形三条角平分线的交点；B、三角形三条垂直平分线的交点； C、三角形三条中线的交点； D、三角形三条高的交点。