[名校联盟]宁夏银川贺兰县第四中学2014届九年级上学期数学《13 线段的垂直平分线》课件

3.线段的垂直平分线（1） 贺兰四中 李艳粉学.科.网 九年级数学（上册）第一章 证明(二) 2、线段的垂直平分线的作法 垂直且平分一条线段的直线是这条线段的垂直平分线 1、什么是垂直平分线？ 已知:线段AB,如图. 求作:线段AB的垂直平分线. 回顾 思考 A B 作法： 1、分别以点A和B为圆心,以大于AB/2长 为半径作弧,两弧交于点C和D. 2、 作直线CD. 老师提示: 因为直线CD与线段AB的交点就是AB的中点,所以我们也用这种方法作线段的中点.学.科.网 则直线CD就是线段AB的垂直平分线. A B C D 问题思考 线段的垂直平分线上的点到这条线段两个端点距离有什么等量关系？ P A B ∟ M N 线段的垂直平分线 定理 线段的垂直平分线上的点到这条线段两个端点距离相等.学.科.网 已知:如图,AC=BC,MN⊥AB,P是MN上任意一点.求证:PA=PB. 分析:(1)要证明PA=PB,就需要证明PA,PB所在的△APC≌△BPC， （2）而△APC≌△BPC的条件 由已知 AC=BC,MN⊥AB,可推知其能满足公理（SAS），故结论可证 老师期望:你能写出规范的证明过程. 开启 智慧 ∟ A B P C N M 几何的三种语言 定理 线段的垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等. 几何语言： ∵AC=BC,MN⊥AB （直线MN是线段AB的垂直平分线） ∴PA=PB(线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点距离相等). 老师提示:这个结论是经常用来证明两条线段相等的根据之一. 开启 智慧 A C B P M N 到目前为止 证明两条线段相等的方法有以下三种 方法1、两条线段所在的两个三角形全等 方法2、等角对等边 方法3、线段的垂直平分线上的点到这条线段两个端点距离相等 如图,已知AB是线段CD的垂直平分线,E是AB上的一点,如果EC=7cm,那么ED= cm;如果∠ECD=600,那么∠EDC= 0. 7 60 老师期望: 你能说出填空结果的根据. 随堂练习 1 E D A B C 如图,在△ABC中,已知AC=15,AB的垂直平分线交AB于点D,交AC于点E,△BCE的周长等于28,求BC的长. 老师期望: 做完