2024年九年级中考数学二轮专题复习：二次函数的综合（与面积有关的问题）

2024年九年级中考数学专题复习： 二次函数的综合（与面积有关的问题） 1．如图，抛物线交x轴于点和，交y轴于点C． (1)求此抛物线的解析式． (2)问在y轴正半轴上是否存在点N使得与相似？若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由． (3)若横坐标为m的点P在第一象限内的抛物线上运动，求m取何值时使得的面积最大？ 2．如图，二次函数的图象与x轴交于点A、B，与y轴交于点C．连接、，已知． (1)求直线的函数表达式； (2)Q为抛物线上一点，若以B、C、Q为顶点的三角形和相似，求点Q的坐标； (3)P为抛物线上一点（异于A点），若，请直接写出P点的坐标． 3．如图，抛物线与轴相交于点，交轴于点，点是线段上一动点，轴，交直线于点，交抛物线于点． (1)求抛物线的函数表达式； (2)连接，求四边形面积的最大值． 4．如图，抛物线与x轴交于两点． (1)求该抛物线的表达式； (2)在直线上方的抛物线上是否存在点P，使得面积最大，若存在，请求出点P的坐标及面积最大值；若不存在，请说明理由； (3)Q在抛物线对称轴上，请直接写出当为直角三角形时，点Q的坐标． 5．如图，开口向下的抛物线与轴交于点、，与轴交于点，点是第一象限内抛物线上的一点．    (1)求该抛物线所对应的函数解析式； (2)求的面积； (3)设四边形面积为S，求S的最大值． 6．如图，已知抛物线的顶点为，与轴交于点，与轴交于点，，抛物线的对称轴与轴交于点，，，． (1)求抛物线的解析式； (2)若直线经过点，． ①平移抛物线，使其始终与直线有且只有一个公共点，平移后的顶点为，求证：所有顶点组成的图形是一条直线且与直线平行； ②为线段上不与端点重合的点，直线：过点且交直线于点，求与面积之和的最小值． 7．抛物线与轴正半轴交于，（点在点的左边）两点，与轴正半轴交于点． (1)求抛物线的解析式； (2)如图，过点作轴，交抛物线于另一点，是下方抛物线上一点，过点作于点，求的值： (3)如图，是直线下方的抛物线上一点，交抛物线于另一点，直线，交于点．若的面积为，求点的坐标． 8．如图1，已知抛物线经过的三个顶点、，点是直线下方抛物线上的动点． (1)直接写出抛物线的解析式： (2)过点作交于点，连接，求四边形的面积的最大值； (3)如图2，连接交于点，当时，求点的坐标． 9．如图，在平面直角坐标系中，已知二次函数的图象与轴交于点和点两点，与轴交于点．点为线段上的一动点． (1)求二次函数的表达式； (2)如图1，求周长的最小值； (3)如图2，过动点作交抛物线第一象限部分于点，连接，，记与的面积和为，当取得最大值时，求点的坐标． 10．综合与探究 如图，二次函数的图象与轴相交于点，，与轴交于点，对称轴是直线，交轴于点．    (1)求该二次函数及所在直线的解析式； (2)如图1，在线段上是否存在一点，使得以，，为顶点的三角形与相似，若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由； (3)如图2，是该二次函数图象上位于第一象限上的一动点，连接分别交，轴于点，，连接．若和的面积分别为，，请直接写出的最大值． 11．如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，其中，． (1)求该抛物线的函数解析式； (2)点P是直线上方抛物线上的一动点，过P作于M点，在射线上取一点N，使得，连接，求面积的最大值及此时点P的坐标． 12．如图，三角形是以为底边的等腰三角形，点A、分别是一次函数的图象与轴、轴的交点，点在二次函数的图象上，且该二次函数图象上存在一点使四边形能构成平行四边形． (1)求、坐标，并写出该二次函数表达式； (2)动点从A到，同时动点从到A都以每秒个单位的速度运动，问： 当运动到何处时，有？ 当运动到何处时，四边形的面积最小？此时四边形的面积是多少？ 13．如图，二次函数的图象的顶点的横坐标为，直线与该二次函数的图象交于，两点，其中点的坐标为，点在轴上． (1)求的值及二次函数的表达式； (2)求的面积； (3)在该二次函数的对称轴上是否存在点，使得是以为腰的等腰三角形？若存在，请求出符合条件的点的坐标；若不存在，请说明理由． 14．已知抛物线过，两点，与轴交于点，． (1)求抛物线的解析式及顶点的坐标； (2)点为抛物线在直线下方图形上的一动点，当面积最大时，求点的坐标； (3)若点为线段上的一动点，问：是否存在最小值？若存在，求出这个最小值；若不存在，请说明理由． 15．如图1，已知抛物线与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C． (1)求线段的长； (2)若点P为直线上方抛物线上的一点，当的面积最大时，求点P的坐标； (3)如图2，若点M为该抛物线的顶点，直线轴于点D，在直线上是否存在点N，使点N到直线的距离等于点N到点A的距离？若存在，求出点N的