4.4 最大公因数（教案）-2023-2024学年五年级下册数学人教版

4.4 最大公因数 【教学目标】 1、 经历找两个数的公因数的过程，理解公因数和最大公因数的意义。 2、 探索找两个数的公因数的方法。 3、 通过观察、分析、归纳等数学活动，感受数学思考的条理性。 【学情分析】 学生已经认识并掌握了因数、倍数的意义，会一对一对、不重复不遗漏地写出一个数的因数，为学习公因数和最大公因数做好了准备。本节课旨在让学生通过自主探究学习，积极主动地参与到认知活动的全过程，通过自身的努力发现知识。较之教师硬塞给学生的知识理解得深刻，掌握得牢固，应用得灵活，同时也培养了学生发现问题、解决问题的能力。 【教学重难点】 教学重点：探索找两个数的公因数的方法，会用列举法找出两个数的公因数和最大公因数。教学难点：经历找两个数的公因数的过程，理解公因数和最大公因数的意义。 【教学过程】 1． 创设情境，参与游戏，导入新课 师：在上课前我们先参与一个游戏怎么样？（好）这个游戏需要同学们用学号和前面学习的一些因数的知识来参与，用心听，仔细想。 师：学号是8的同学请到讲台前左边圈里；学号是12的同学站到讲台前右边圈里。8的集合圈12的集合圈生：站在圈里，其中1、2、4号同学两个圈里来回跑。产生矛盾，导入新课师：1、2、4号同学应该站到哪个圈里？不能让他们这样跑来跑去呀！你们有什么好办法吗？让他们也站在自己应该占的圈里。生：想办法让两个圈交叉，使1、2、4号的学生站在公共的地方。 师：实际在这个游戏中蕴含着一些数学知识，想不想探究它呢？（想）。 【设计意图】回顾找一个数因数的方法。同时为学习公因数和最大公因数搭建脚手架，创设真实情景，激发学习兴趣。 2、 独立思考，合作探究，汇报交流。 师：游戏中找了哪两个数的因数？分别把它们的因数找出来。 1、 生独立填写学习单（1）8的因数有：12的因数有：（2）并观察8和12的因数，你的发现是：2、汇报交流师：谁愿意给大家分享小组学习的成果呢？（板书）：8的因数有：1，2，4，8。12的因数有：1，2，3，4，6，12。1，2，4是8和12公有的因数。思考：1、想一想，8和12公有的因数1、2、4能不能在上面两个集合圈中直观、简洁的表示出来呢？ 2、 先独立试着画一画，再同桌交流你们的方法。4、交流展示，老师点拨生：集合圈表示法。图如下：8的因数12的因数8和12公有的因数师：为什么要把1，2、4写在两个圈相交的部分？这样表示有什么优点？生1：重叠的部分表示公有的因数。生2：直观、简洁。生：......定义：两个数公有的因数，叫做它们的公因数。公因数中最大的一个数叫做它们的最大公因数。 【设计意图】教学中，不仅要求学生掌握数学知识，更应该注意让学生经历探究数学知识形成的过程，尽可能的挖掘学生的自主潜能让学生通过自己努力，解决问题，形成概念。师：孩子们你们通过自己的努力和小组协作学习，知道了什么是公因数和最大公因数，那么你们愿意接受检阅吗？ 3、 探究新问题灵活应用 1. 找出15和12，18和27，12和16的最大公因数。（每生任选 一组，先独立尝试解决，再同桌互评 ，然后指名生利用展示台或白 板操作讲解集体评价)预设1：列举法。如，找15和12的最大公因数15的因数有1，3，5，15。12的因数有1，2，3，4，6，12。15和12的公因数有1，3，最大公因数是3预设2：筛选法。如，18和27，先找出18的因数有：1，2，3，6，9，18；再 从18的因数中找出是27的因数1，3，9，所以18和27的最大公因数是9。师:就刚才这种方法（筛选法）还有补充吗？预设：也可以先找27的因数，在找出它们的最大公因数。预设3：分解质因数法 师：你能给大家讲讲吧？预设生：12=2×2×3 16=2×2×2×2 12和16的最大公因数：2×2=4师：把12和16的相同质因数相乘的积 就是它们的最大公因数，12和16的最大公因数2×2＝4。 师： 孩子 们真了不起，用不同的方法找两个数的最大公因数，看来找两个数的最大公因数的方法不是唯一的。 2. 优化方法 师：看来找两个数的最大公因数的方法不是唯一的，你更喜欢上面的哪种方法，为什么？生1：我更喜欢列举法，因为列举法简单易懂，不仅可以求出两个数的最大公因数，还可以求出它们的所有公因数。生2：我更喜欢筛选法，因为筛选法能更简洁、更快的求出两个数的最大公因数，也可以很快求出它们的公因数，只要再写出最大公因数的因数就是它们的公因数了。生3：我更喜欢分解质因数法，...... 师：看来找两个数的最大公因数的方法不是唯一的，我们可以选择自己更喜欢的方法去做。师： 孩子 们你们的水平真高，不但通过自己的思考理解了公因数和最大公因数的概念 ，而且通过实践还能探究出找两个数的最大公因数的方法，又能观察比较发现因数、公因数和最大公因数的关系，把掌声送给我们自己好