2024年九年级中考数学专题复习：旋转综合压轴题

2024年九年级中考数学专题复习:旋转综合压轴题 1.如图,在四边形中,,连接AC,将绕点B逆时针旋转60 ,点C与点D重合,得到,若, (1)求证:是等边三角形; (2)求线段的长度. 2.已知四边形中,,,,,,绕B点旋转,它的两边分别交,(或它们的延长线)于E,F.当绕B点旋转到时,如图1,易证.(不用证明) (1)当绕B点旋转到时,如图2,(1)中结论是否成立?若成立,请给予证明; (2)当绕B点旋转到时,如图3,(1)中结论是否成立?若不成立,线段,,又有怎样的数量关系?请给予证明. 3.在中,,,为平面内的一点. (1)如图1,当点在边上时,,且,求的长; (2)如图2,当点在的外部,且满足,求证:; (3)如图3,,当、分别为、的中点时,把绕点顺时针旋转,设旋转角为,直线与的交点为,连接,直接写出旋转中面积的最大值. 4.如图1,在平面直角坐标系中,第一象限内一点,且,过点作轴交于点,交于点,过点作轴交于点,交于点,已知点点且满足. (1)求点、的坐标; (2)判断由线段,,组成的三角形的形状,并说明理由; (3)①当时,如图2,分别以、为边作等边三角形和,试判断和的数量关系和位置关系,并说明理由; ②当时,如图3,求的度数. 5.已知线段和点,将线段绕点逆时针旋转,得到线段,将线段绕点顺时针旋转,得到线段,连接为的中点,连接. (1)如图1,点在线段上,依题意补全图1,直接写出的度数; (2)如图2,点在线段的上方,写出一个的度数,使得成立,并证明. 6.在中,,将绕点顺时针旋转得到,其中点的对应点分别为点. (1)如图1,当点落在的延长线上时,则的长为_; (2)如图2,当点落在的延长线上时,连接,交于点,求的长; (3)如图3,连接,直线交于点,若,连接.在旋转过程中,是否存在最小值?若存在,请直接写出的最小值;若不存在,请说明理由. 7.如图1,在中, ,,点,分别在边,上,,连接,点F,P,G分别为的中点. (1)如图1中,线段与的数量关系是_,位置关系是_; (2)若把绕点C逆时针方向旋转到图2的位置,连接,判断的形状,并说明理由; (3)若把绕点C在平面内自由旋转,,请求出面积的最大值. 8.如图,将绕点A顺时针旋转得到,点B,C的对应点分别为N,M. (1)如图1,当点N落在的延长线上时,且,,求的长; (2)如图2,绕点A顺时针旋转得到,延长交于点D,使得,连接,猜想线段,并证明你的猜想; (3)如图3,连接,点R为的中点,连接.若,,在旋转过程中,求出的最小值;若不存在,请说明理由 9.如图1,在中,,,点分别是边的中点,连接将绕点C按顺时针方向旋转,记旋转角为. (1)问题发现:当时, ;当时, (2)拓展探究:试判断:当时,的大小有无变化?请仅就图2的情况给出证明. (3)问题解决:当旋转至三点共线时,直接写出线段的长. 10.在平面直角坐标系中,四边形是矩形,点,点,点,以点A为中心,顺时针旋转矩形,得到矩形,点O,B,C的对应点分别为D,E,F,记旋转角为 (). (1)如图①,当时,求点D的坐标; (2)如图②,当点E落在的延长线上时,求点D的坐标; (3)当点D落在线段上时,求点E的坐标(直接写出结果即可). 11.如图,在正方形中,点M是边上的任一点,连接并将线段绕顺时针旋转得到线段,在边上取点P使,连接,. (1)求证:四边形是平行四边形; (2)线段与交于点Q,连接,若,则与存在怎样的数量关系?请说明理由. 12.如图,在中,,,M为的中点,过点M作的垂线,垂足为点H,交于点N,点D在线段上,以点A为中心,将线段顺时针旋转得到线段,连接,. (1)求证:; (2)探索线段、的大小关系并说明理由; (3)①若,,,探索线段与的数量关系,并证明; ②若,,,请直接写出线段与的数量关系. 13.如图1,正方形的边长为,点为正方形边上一动点,过点作于点,将绕点逆时针旋转得,连接. (1)证明:. (2)延长交于点.判断四边形的形状,并说明理由; (3)若,求线段的长度. 14.如图1,中,,,为内一点,将绕点按逆时针方向旋转角得到,点,的对应点分别为点,,且,,三点在同一直线上. (1)填空: ;(用含 的代数式表示) (2)如图2,若,请补全图形,再过点作于点,然后探究线段,,之间的数量关系,并证明你的结论; (3)如图3,若,,求四边形面积的最大值. 15.如图,中,,为的中点,为线段上一动点,将线段绕点顺时针旋转得到线段,点是线段上一点且,连接,. (1)小亮为了研究的度数,将图1中的点移至到的中点处,使点与点重合,如图2,请直接写出的度数; (2)如图1,(1)中的结论是否仍然成立?若成立,请给出证明;若不成立,请说明理由; (3)如图3,若,,延长交于点,若,请直接写出的