2024年九年级中考数学二轮专题复习：二次函数的综合（与角度有关的问题）

2024年九年级中考数学专题复习： 二次函数的综合（与角度有关的问题） 1．如图，二次函数的图像与轴交于点和点（位于轴的正半轴），与轴交于点． (1)_______（用含的代数式表示）； (2)若的面积为6，点，为二次函数图像上的两点，设点的横坐标为，点的横坐标为，且，直线，分别与轴交于点，． ①求该二次函数的表达式； ②若，则是定值吗？若是定值，请求出该定值；若不是定值，请说明理由． 2．如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，对称轴为直线，点A的坐标为． (1)该抛物线的表达式为　　； (2)点P为抛物线上一点（不与点A重合），连接．当时，求点P的坐标； (3)在（2）的条件下，在对称轴上是否存在一点Q，将线段绕点Q顺时针旋转，使点恰好落在抛物线上？若存在，求出Q点坐标；若不存在，请说明理由． 3．如图，经过点的抛物线与轴交于两点，与轴交于点． (1)求抛物线的解析式； (2)点在抛物线上，，求点的坐标； (3)如果是抛物线第一象限上动点，（2）中确定的点与分别在直线两侧，点在射线上．当四边形面积最大时，求的值． 4．如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴分别交于A，B两点，点的坐标是，点的坐标是，与轴交于点，是抛物线上一动点，且位于第二象限，过点作轴，垂足为，线段与直线相交于点． (1)求该抛物线的解析式； (2)如图1，若线段将分成面积比为两部分，，求点P的坐标； (3)如图2，连接，是否存在点P，使得，若存在，求出点P的横坐标；若不存在，请说明理由． 5．（1）【建立模型】在数学课上，老师出示这样一个问题：如图1，在中，，，直线l经过点C，，，垂足分别为点D和点E，求证：，请你写出证明过程； （2）【类比迁移】勤奋小组在这个模型的基础上，继续进行探究问题：如图2，在平面直角坐标系中，直线的图象与y轴交于点A，与x轴交于点C，将线段绕点C顺时针旋转得到线段，反比例函数的图象经过点B，请你求出反比例函数的解析式； （3）【拓展延伸】创新小组受到勤奋小组的启发，结合抛物线的图象继续深入探究：如图3，一次函数的图象与y轴交于点A，与x轴交于点C，创新小组的同学发现在第一象限的抛物线的图象上存在一点P，连接，当时，请你和创新小组的同学一起求出点P的坐标． 6．如图，已知点A的坐标是，点B的坐标是，以AB为直径做⊙，交y轴的负半轴于点C，连接AC、BC，过A、B、C三点作抛物线． (1)求此抛物线的解析式； (2)点E是AC延长线上一点，的平分线CD交⊙于点D，连接BD，求点D的坐标； (3)在（2）的条件下，抛物线上是否存在点P，使得？如果存在，请求出点P的坐标；如果不存在，请说明理由． 7．如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点，点，与轴交于点，且，点是抛物线上一动点． (1)求该抛物线解析式； (2)当点在第四象限时，求的最大面积； (3)若时，求出点的坐标． 8．如图1，已知抛物线顶点C的纵坐标是4，与x轴交于A、O两点，经过点A的直线经过，D为直线上一动点． (1)______；______； (2)连接，当线段与直线夹角为时，求点D的坐标． (3)如图2，连接，线段上是否存在点E，连接，当时，线段被x轴截得线段比为两部分，若存在，直接写出点E的坐标；若不存在，请说明理由． 9．如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线与轴交于两点，与轴交于点，点与点关于抛物线的对称轴对称． (1)求该抛物线的解析式及点的坐标 (2)点是抛物线上的动点，若，求点的坐标 (3)点是轴上一动点，当最大时，求点的坐标． 10．已知抛物线与轴有两个公共点，，并与动直线交于点，连接，，，，其中交轴于点，交于点．设的面积为，的面积为． (1)求该抛物线的解析式； (2)探究直线在运动过程中，是否存在最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，说明理由． (3)设直线与该抛物线相交于、两点点在点的左侧且点在第四象限，当直线与直线相交所成的一个角为时，求点的坐标． 11．如图所示，在平面直角坐标系中，抛物线的顶点坐标为，并与轴交于点 (1)求抛物线的解析式； (2)如图①所示，是抛物线上的一个动点，且位于第一象限，，求的面积的最大值； (3)如图②所示，在对称轴的右侧作交抛物线于点，直接写出点的坐标． 12．已知在平面直角坐标系中，为坐标原点，一次函数与x轴、y轴分别交于A、B两点，将绕点顺时针旋转得到，抛物线经过A、D两点． (1)求点的坐标及该抛物线的解析式； (2)抛物线上是否存在点，使得与互补？若存在，请求出所有满足条件的点坐标，若不存在，请说明理由． 13．如图一所示，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于、两点，与y轴交于点C． (1)求抛物线的函数表达式及顶点坐标； (2)点P为第二象限内抛物线上一点，作直线