2024年九年级数学中考复习二次函数与面积问题综合压轴题专题训练

2024年 九年级数学中考复习 二次函数与面积问题综合压轴题 专题训练 1．如图，二次函数的图像与x轴交于A，B两点（点A在点B左侧），与y轴交于C点． (1)直接写出A，B两点的坐标：A ，B ； (2)当时，y的取值范围是 ； (3)点P在二次函数的图像上，的面积是面积的两倍，求点P的坐标． 2．如图，二次函数的图象与x轴交于点A，B（点B在点A右侧），A点坐标为，对称轴为直线，顶点为C，连接．    (1)求点B，C的坐标； (2)求的面积． 3．已知抛物线（a，b，c为常数，），与x轴交于点、点B两点，与y轴交于点，对称轴为． (1)求抛物线的表达式； (2)M是抛物线上的点且在第二象限，连接，，，求面积的最大值． 4．如图，抛物线的图像与轴交于点，点，与轴交于点，且． (1)求这个二次函数的解析式，并求出顶点的坐标； (2)若点为第一象限内抛物线上一点，求点坐标为多少时，的面积最大，并求出这个最大面积． 5．如图，在，，该三角形的三个顶点均在坐标轴上．二次函数过，，． (1)求二次函数的解析式； (2)点P为该二次函数第一象限上一点，当的面积最大时，求P点的坐标． 6．二次函数的图象与轴交于，两点，与轴交于点，顶点为． (1)求点E的坐标； (2)如图①，是该二次函数图象的对称轴上一个动点，当的垂直平分线恰好经过点时，求点的坐标； (3)如图②，是该二次函数图象上的一个动点，连接，取中点，连接，，，当的面积为12时，求点的坐标． 7．如图，二次函数 的图像与x轴的交于点， ， 与y轴的交于点C ， 且顶点P在直线上． (1)求该二次函数的表达式； (2)求的面积． 8．将拋物线平移到图中的位置，且与直线交于，两点．    (1)抛物线是由抛物线向左平移______个单位，再向下平移______个单位得到的； (2)求抛物线的顶点坐标； (3)动点在直线下方的抛物线上，求以点为顶点的四边形的最大面积． 9．已知抛物线与轴交 ，两点， 对称轴是轴，顶点在轴的负半轴上，，点是抛物线上介于、之间的一个动点不与、重合，直线与轴交于点，直线与轴交于点． (1)求抛物线的解析式． (2)探究： 与的面积的和是否为定值， 说明理由． 10．如图，已知抛物线与一直线相交于两点，与y轴交于点N．其顶点为D． (1)求抛物线及直线的函数关系式； (2)设点，求使的值最小时t的值； (3)若P是抛物线上位于直线上方的一个动点，求的面积的最大值． 11．如图①，四边形中，，，，，．动点M在上运动，从C点出发到B点，速度为每秒；动点N在上运动，从B点出发到A点，速度为每秒．两个动点同时出发，当其中一个点到达终点时，另一个点也随即停止，设两个点的运动时间为t（秒）． (1)当t为何值时，是直角三角形？ (2)设的面积为S，求S与t之间的函数关系式； (3)如图②，连接，是否存在某一时刻t，使与互相垂直？若存在，求出这时的t值；若不存在，请说明理由． 12．综合与探究 如图，在平面直角坐标系中，抛物线与y轴交于点，与x轴交于点，连接. (1)求抛物线的解析式． (2)P是下方抛物线上的一动点，过点P作x轴的平行线交于点C，过点P作轴于点D． ①求的最大值． ②连接，，是否存在点P，使得线段把的面积分成两部分？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 13．如图抛物线与轴交于，，与轴交于，点坐标为，且，点是抛物线在第四象限上的一个动点，连接. (1)请你直接写出点的坐标和直线的解析式； (2)如图1，连接，，与交于点，令，求的最大值； (3)如图2，点为，直线交抛物线于点，，直线交抛物线于点，，且，点和点分别为线段和线段的中点，求证：直线过定点，并求出这个定点的坐标． 14．综合与探究 如图1，抛物线经过点和，与轴的另一个交点为，连接，． (1)求该抛物线的解析式及点的坐标； (2)如图1，点是线段的中点，连接．点是抛物线上一点，若，设点的横坐标为，请求出的值； (3)试探究在抛物线上是否存在一点，使得？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由． 15．如图，抛物线与轴相交于，两点，与轴相交于点，从点开始沿射线方向以每秒个单位长度的速度平移，平移后的三角形记为，平移时间为秒，射线交抛物线于点、连接，，． (1)求抛物线的解析式； (2)设点的横坐标是，的面积是，求关于的函数关系式； (3)如图1，当面积最大时，求的值 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．(1)； (2) (3)点P坐标为或 2．(1)，； (2)8 3．(1) (2) 4．(1)，顶点D的坐标为 (2)点M的坐标为，面积的最大值为4 5．(1)抛物线的解析式为； (2)当的面积最大时，． 6．(1) (2)