2024年九年级中考数学专题复习：二次函数的综合（与特殊四边形有关的问题）

2024年九年级中考数学专题复习： 二次函数的综合（与特殊四边形有关的问题） 1．如图，抛物线经过，，直线交x轴于点C，P是直线上方抛物线上的一个动点，，垂足为点D，轴，交直线于点E．    (1)求抛物线所对应的函数表达式； (2)当的周长最大时，求点P的坐标及的周长最大值； (3)将抛物线平移．使得新抛物线的顶点为（2）中的P点，M为新抛物线上的点，N为新抛物线对称轴上的点，若以点A，B，M，N为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出符合条件的点M的坐标． 2．如图，已知抛物线的顶点为，与轴相交于点，对称轴为直线，点是线段的中点． (1)求抛物线的表达式； (2)请求出点的坐标及直线的表达式； (3)设动点，分别在抛物线和对称轴上，当以，，，为顶点的四边形是平行四边形时，求，两点的坐标． 3．如图，抛物线与轴交于A，C两点（A点在C点左侧），直线与抛物线交于A，B两点，其中点的横坐标为2． (1)求A，C两点的坐标及直线的函数表达式； (2)若点是线段上的一个动点，过点作轴的平行线交抛物线于点，求线段长度的最大值； (3)若点是抛物线上的一个动点，在轴上是否存在点，使得以A，B，E，F为顶点的四边形是平行四边形？若存在，写出所有符合条件的点的坐标，并写出求解点的坐标的其中一种情况的过程；若不存在，请说明理由． 4．如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点、点，与轴交于点．    (1)求该抛物线的解析式； (2)点为直线下方抛物线上一动点，作轴交于点，轴交于点，当的值最大时，求点的坐标和的值最大； (3)在（2）的条件下，将抛物线沿射线方向平移个单位，得到新的抛物线 ，新抛物线与原抛物线交于点，点为抛物线对称轴上一点，点为平面内一点，当以点P，M，N，Q为顶点的四边形是菱形时，写出所有符合条件的点Q的坐标，并写出求解点Q的坐标的其中一种情况的过程． 5．如图，在平面直角坐标系中，为坐标原点，抛物线与轴的一个交点为，与轴的交点为，点为该抛物线上的任意一点，过点分别向轴、轴作垂线，垂足分别为、，构造矩形．设点的横坐标为， (1)求该抛物线的解析式； (2)当点在轴上方时，求四边形的周长与的函数关系式； (3)当该抛物线的顶点和点B到所在直线的距离相等时，求m的值； (4)当抛物线在矩形内的部分所对应的函数值随的增大而减小时，直接写出的取值范围． 6．如图1，在平面直角坐标系巾，已知抛物线与x轴交于，B两点，与y轴交于点．      (1)求该抛物线的函数表达式； (2)如图2，点D是抛物线的顶点，连接，，判断的形状，并求出面积； (3)如图3，在直线下方的抛物线上有一动点P，连接，，当的面积最大时，求点P的坐标； (4)在平面直角坐标系中，是否存在一点Q，使得以点A，C，D，Q为顶点的四边形为平行四边形，若存在，请直接写出点Q坐标． 7．如图，已知抛物线与x轴交于和两点，与y轴交于点C． (1)求抛物线的函数解析式； (2)若直线与抛物线交于点D，与直线交于点F，交x轴交于点E．当取得最大值时，求m的值和的最大值； (3)若抛物线的顶点为P，Q是该抛物线对称轴上一点，在平面内确定一点R，使得以点C，R，P，Q为顶点的四边形是菱形，求点R的坐标． 8．如图，抛物线的顶点坐标为，且与轴相交于，两点，点在点的左侧，与轴相交于点，点在轴上方且在对称轴左侧的抛物线上运动，点在抛物线上并且和点关于抛物线的对称轴对称，作矩形，其中点，都在轴上． (1)求抛物线解析式； (2)设点横坐标为， 用含有的代数式表示点的横坐标为______直接填空； 当矩形为正方形时，求点的坐标； 连接，当与垂直时，求点的坐标； (3)过顶点作轴于点，过点作于点，直接写出与相似时，点的坐标． 9．如图，抛物线交x轴于点A、B（点A在点B左侧），交y轴于点C，点P是抛物线上的一动点，已知点，，且． (1)求抛物线和直线的表达式． (2)若点P在直线的上方，过点P作，与交于点E，垂足为点F，当时，求点P的坐标． (3)若点M为x轴上一动点，当B、C、P、M四个点组成的四边形是平行四边形时，请直接写出点P的坐标． 10．如图，抛物线经过点，点，点．    (1)求抛物线的解析式，并直接写出直线的解析式； (2)如图，点E是直线上方抛物线上的一动点，当面积最大时，请求出点E的坐标和面积的最大值； (3)在（2）的结论下，过点E作y轴的平行线交直线于点M，连接，点Q是抛物线对称轴上的动点，在抛物线上是否存在点P，使得以P、Q、A、M为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，请直接写出点P的坐标；如果不存在，请说明理由． 11．如图，在直角坐标系中，已知点的坐标为，且，抛物线的图象经过，，三点． (1)求抛物线的表达式； (2)若点是直线下方的抛物线上的一个动点，作于点，当的