2024年中考数学一轮复习专题：平行四边形与特殊的平行四边形

2024年中考数学一轮复习专题：平行四边形与特殊的平行四边形 一、选择题 1．下列说法中正确的是（　　） A．对角线相等的四边形是矩形 B．对角线互相垂直的四边形是正方形 C．平行四边形的对角线平分一组对角 D．矩形的对角线相等且互相平分 2．如图，在平行四边形中，，则的度数为（　　） A． B． C． D． 3．如图，在四边形ABCD中，对角线AC，且OA＝OC，OB＝OD（　　） A．若AC⊥BD，四边形ABCD是菱形 B．若AC＝BD，四边形ABCD是矩形 C．若AC⊥BD且AC＝BD，四边形ABCD是正方形 D．若∠ABC＝90°，四边形ABCD是正方形 4．如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，下列说法错误的是（　　） A．AB∥DC B．AC=BD C．AC⊥BD D．OA=OB 5．如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC与BD相交于点O，AB＝5，AO＝4，则BD等于（　　） A．4 B．5 C．6 D．7 6．如图，在矩形中，分别是上的点，分别是的中点．，，则线段的长为（　　） A．6 B．6.5 C．7 D．5 7．如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，过点D作DH⊥AB于点H，连接OH，OH＝4，若菱形ABCD的面积为32，则CD的长为（　　） A．4 B．4 C．8 D．8 8．如图，正方形ABCD的边长为6，点E、F分别在AB，AD上，若，且∠ECF＝45°，则CF长为（　　） A． B． C． D． 二、填空题 9．如图，中，对角线、相交于点O，交于点E，已知的周长为12，则的周长为　 　． 10．如图，在▱中，，，，垂足分别为点，，则　 　． 11．如图，矩形中，直线垂直平分，与，分别交于点，若，，则矩形的对角线的长为　 　． 12．如图，菱形的对角线、相交于点，过点作于点，连接．若菱形的面积为，，则的长为　 　． 13．如图，在正方形的外侧，作等边三角形，连接，．则　 　． 三、解答题 14．如图，已知点、为▱对角线上两点，且，连接，求证： （1）； （2）四边形为平行四边形． 15．如图在平行四边形中，点E，F分别在，上，，连接，，． （1）求证：四边形是菱形． （2）若点E，F分别是，的中点，连接，且，，求四边形的面积． 16．已知：在矩形ABCD中，E，F分别是AD，BC边上的点，且DE＝BF． （1）求证：四边形AFCE是平行四边形． （2）若AD＝6，AB＝4，EF⊥AC，求BF的长． 17．如图，在菱形中，对角线，相交于点，延长到点，使得．连接．过点作，交于点，连接． (1)求证：四边形是矩形； (2)若，，求的长． 18．如图1，四边形为正方形，为对角线上一点，连接． （1）求证：； （2）如图2，过点作，交边于点，以为邻边作矩形，连接． ①求证：矩形是正方形； ②若正方形的边长为6，，求正方形的面积． 参考答案 1．D 2．D 3．D 4．C 5．C 6．B 7．C 8．A 9．24 10．5 11． 12．3 13．30 14．（1）解：四边形是平行四边形， ，． ， 在和中， ， ， ； （2）解：由（1）可知，， ，， ， 四边形为平行四边形． 15．（1）证明：∵四边形是平行四边形， ∴． 在和中， ∴≌（AAS） ∴， ∴四边形是菱形． （2）解：如图，连接，交于点O， ∵点E，F分别是，的中点， ∴， ∵， ∴． ∵四边形是菱形， ∴，． ∵， ∴， ∴． ∴菱形 16．（1）证明： 在矩形ABCD中， AD∥BC，AD＝BC 又∵DE＝BF， ∴AE＝CF，AE∥CF ∴四边形AFCE是平行四边形． （2）解：∵EF⊥AC， ∴□AFCE是菱形， ∴AF＝CF 在矩形ABCD中，∠B＝90° BC＝AD＝6，又AB＝4， 设BF＝x，则AF＝CF＝6－x，在Rt△AFB中，∴， 解得 即BF 17．（1）解：证明：四边形是菱形， ，，， ， ， 四边形是平行四边形， ． ， 四边形是平行四边形． ，， ， ， 平行四边形是矩形． （2）由（1）知四边形是矩形， ，， ． 又，， ． 在中，， ， ． 18．（1）证明：∵四边形为正方形， ∴，， 在和中， ， ∴， ∴； （2）解：①证明：如图，作于，于，得矩形， ∴， ∵点是正方形对角线上的点， ∴， ∵， ∴， ∵， 在和中 ∴， ∴， ∵四边形是矩形， ∴矩形是正方形； ②解：正方形和正方形中，，， ， ∴， 在和中， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， 连接， ∴， ∴， ∴， 即正方形的面积为20． 学科网（北京）股份有限公司 $$