浙江省名校协作体2023-2024学年高二下学期2月月考数学试题

2023学年第二学期浙江省名校协作体试题 高二年级数学学科 考生须知： 1.本卷满分150分，考试时间120分钟。 2.答题前，在答题卷指定区域填写学校、班级、姓名、试场号、座位号及准考证号. 3.所有答案必须写在答题卷上，写在试卷上无效 4.考试结束后，只需上交答题卷， 选择题部分 一、选择题：本题8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要 求 1.抛物线x2=4y的准线方程为（▲） A.x=-1 B.x=-2 C.y=-1 D.y=-2 5517 2.数列1， 3'25 ,…的通项公式可能是（▲） n2+1 A.a= n+1 n+1 B.a= n2+1 C.a=n 2n-1 n2 3.已知直线l:mx+y+1=0,12:3x+(m+2)y+3m=0,若L/L2,则m的值为（▲） A.1 B.-3 C.1或-3 D.-1或3 4.已知两条直线m,n,两个平面：，B,则下列命题正确的是（▲） A.若m//n且nca,则m//a B.若m/1a且nca,则m//n C.若m⊥a且nca,则m⊥n D.若a⊥B且mca,则m⊥B 5.已知点P(-4,2)和圆Q:(x-4)2+(y-2)2=16,则以PQ为直径的圆与圆Q的公共弦长是（▲） A.2W5 B.25 c.45 D.45 6.江南水乡多石拱桥，现有等轴双曲线形的石拱桥（如图），拱顶离水面10米，水面宽AB=20√5米， 若水面上升5米，则水面宽为（▲） A.10W2米 B.15√2米 110米 C.125米 D.30米 B 7.在正三棱台ABC-AB,G中，A8=AM=2AB=3,ABNAB=0,则异面直线OC与BC,所成 角的余弦值是（▲） 1 A. B.2 3 D. 3 3 8.如图，是由一系列直角三角形拼接而成的几何图形，已知OA=AA2=A,A=.=A-1A,=1,记 241 OA,OA,,OA的长度构成的数列为{a},则∑ 的整数部 As 间1a 分是（▲） A6 A.87 B.88 C.89 D.90 0 1 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要 求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错和不选的得0分. 9.已知向量a=(-1,2,0),b=(-2,4,0),则下列正确的是（▲） A.a//b B.a⊥b c.=2 D.a在b方向上的投影向量为(-1,2,0) 10.若正项数列{an}为等比数列，公比为q,其前n项和为Sn,则下列正确的是（▲） A.数列 是等比数列 B.数列lgan}是等差数列 C.若{an}是递减数列，则0<q<1 D.若Sn=3--r,则r=1 11.如图所示，抛物线y2=2px(p>O)的焦点为F,过焦点F的直线交抛物线于A,B, 两点，分别过点A,B作准线1的垂线，垂足分别为A,B,则（▲） A.A,B两点的纵坐标之和为常数 B.在直线I上存在点P,使∠APB>90 C.A,O,B1三点共线 D.在直线l上存在点P,使得△APB的重心在抛物线上 12.在正三棱锥S-ABC中，SA,SB,SC两两垂直，AB=2,点M是侧棱SC的中点，AC在平面a内， 记直线BM与平面α所成角为O,则当该三棱锥绕AC旋转时日的取值可能是（▲） A.53 B.60 C.75 D.89 非选择题部分 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分 13.经过A(0,2),B(-1,0)两点的直线的方向向量为(1，k),则k= 14。已知数列a,}为等比数列，口=63，公比g=】,若工，是数列a,}的前n项积，当T,取最大值时， 2 n= 15.已知某圆锥底面直径与母线长之比为6：5，其内切球半径为1，则此圆锥的体积等于 16.已知双曲线C的渐近线方程为y=±x,两顶点为A,B,双曲线C上一点P满足PA=3PB,则 tan∠APB= 四、解答题：共6大题，共70分，其中第17题10分，第18题~第22题每题12分，解答应写出文字说 明、证明过程或演算步骤 17.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，S,=49,a=9 ①求S: (山)若S3、S,-Sg、S成等比数列，求k的值. 18.已知圆C的圆心在直线y=2x+5上，且过A(-2,4),B(2,6)两点. (①求圆C的方程； )已知I:(m+1)x+(3m-1)y-5(m+1)=0,若直线l与圆C相切，求实数m的值 19.如图，已知斜三棱柱ABC-AB,C,底面△ABC是正三角形，AA=AB=2,∠AAB=∠AAC, 点N是棱B,C的中点，AW=√3. I求证：BC⊥AA; I)求平面AAN与平面ANB的夹角的余弦值. 20.已知点F为抛物线C:y'=2px0<p<D的焦点，点A(6,)在抛物线C上，且A1-号 (