6.4.2 分层随机抽样的均值与方差教学设计-2023-2024学年高一上学期数学北师大版（2019）必修第一册

6.4.2 分层随机抽样的均值与方差 一、教学内容分析 1. 教材地位分析 分层随机抽样的均值与方差是北师大版普通高中教科书必修第一册第六章 第四节的内容。统计的全过程指的是：提出问题→明确总体→收集数据→整理数 据→分析数据→做出判断。本节内容是整个统计过程中分析数据中的一部分，求 出数据的数字特征，进行统计推断。这是一个通过对数据的处理、归纳得出数据 特征的过程。 2. 教材内容分析 本节内容是安排在分层随机抽样、样本的数字特征之后，本节主要任务是结 合实例计算加权分层随机抽样的均值与方差，学生对知识的巩固以及结合自己的 思考，进一步将知识应用于实际。本节课蕴含了丰富的统计学思想，利用统计知 识培养了学生三个方面的数学学科的核心素养：数学运算、数据分析、数学抽象。 基于以上分析，本节课的教学重点是理解分层随机抽样的均值与方差，会用 加权平均的方法求分层随机抽样的均值与方差。 二、学情分析 学生在前面学习过程中已经学习分层随机抽样，已经对分层抽样的必要 性和各层样本量的确定有初步的认识。本章内容安排的总体思路是通过实际 问题情境。引导学生学习收集整理数据，提取数据信息，作出统计推断，为 决策提供数据支撑。学习这些内容前，学生已经学习了如何获取数据，怎样 抽取样本。 所以这节内容关键在于处理样本数据的方法，这样体现了统计活动循序 渐进，体现了整个过程的连续性。基于以上分析可得出本节课教学难点在于。 理解分层随机抽样的方差，会用加权平均的方法求分层随机抽样的方差。 三、教学目标设置 1. 知识与技能目标 （1）通过实例了解各层权重对样本均值的影响，会计算分层随机抽样的均值与方差。 （2）结合具体实例，掌握分层随机抽样的样本均值和样本方差的求法 2. 思想方法目标 通过实例分析，经历分层随机抽样、均值与方差运算的形成过程，学生培养 将实际问题数学化，并运用数学方法解决实际问题的思维，培养学生的推断性思 维。推断性思维包括：由部分推及整体，由已知推断位置，由样本估计总体。 3. 活动经验目标 （1）通过实例分析，有助于培养学生的自学能力、自主探究能力和抽象概括能力。 （2）通过实例探究分层随机抽样的均值与方差公式的求法，进而提升学生分析问题和解决问题的能力，有助于培养学生归纳思维的能力。 4. 核心素养目标 数据分析是数学学科的核心素养。在大数据时代，学会做统计是每一位公民 必备的基本能力。通过对有关数据的收集、整理、分析、判断，培养学生“实事 求是”的科学态度，通过从具体实例探究，进一步提升学生数学运算、数据分析、 数学抽象的核心素养。 四、教学策略 1.教法分析 本节课采用的教法是讲授法。 在新课讲授环节，以教材例题和习题为主，教材中选取的例子都来自身边的 实际生活，使得学生既感到亲切又好理解。注重实践，从实际问题中找到问题。 一方面从教材实例中获取知识，理解统计的应用价值，另一方面也体现了注重学 生的认知规律，对较为生疏的概念多用实力，主动从身边现实生活中选取实力，尝试做统计工作，利用样本估计所研究问题的的总体的数字特征，锻炼学生的实践动手能力。在熟悉的实例中帮助学生积累数据处理的活动经验，培养学生发现和提出问题、分析和解决问题的能力。在以教材例题、习题为主的基础上，对部分问题进行了进一步加深探讨，目的是使得练习有层次、有梯度。 2.学法分析 本节课采用的学法是探究式学习法。 本节课将采用从特殊到一般的教学思路和突出学生主体活动的教学理念。先 引导学生获得数学概念，再用典型案例剖析所学数学概念，帮助学生深化对概念 的理解。即通过设置不同的具体案例，以问题为主线，学生通过感悟生活、自主 学习、合作探究、观察归纳、抽象概括，提炼出不同案例的共同特点，揭示出事 物的共同本质。 五、教学过程 1. 复习回顾 什么是随机抽样？为什么要随机抽样？为什么要分层抽样？如何保证随机 抽样？分层随机抽样的概念、优点及适用范围？ 设计意图：学生在前面学习过程中已经学习分层随机抽样，已经对分层随机 抽样的必要性和各层样本量的确定有初步的认识。在前面讲授分层随机抽样的时 候只涉及如何确定抽样比例以及各层所需抽取样本数，并未涉及分层随机抽样的 平均数与均值的计算。因此，本节课从学生的最近发展区出发，先复习分层随机 抽样的概念，然后过渡到如何计算“分层随机抽样的平均数与方差”这个问题。 2. 新课引入 如果经过分层随机抽样得到的样本中的每一个数据，就可以算出样本平均数 和样本方差，但是如果不知道样本中的每一个数据，只知道分层抽样中的各层的 平均数和方差，以及各层所占的比例（权重），那么如何计算样本的平均数和方 差？ 设计意图：通过设问激发学生的好奇心，让学生意识到学习新课的必要性， 对这一问题不急于给出答案，而是结合实例。让学生自己去分析。 3. 实例