2024年中考数学解答题专题复习：四边形

2024年中考数学解答题专题复习：四边形 一、解答题： 1.如图，在▱中，，，． 求出对角线的长； 尺规作图：将四边形沿着经过点的某条直线翻折，使点落在边上的点处，请作出折痕不写作法，保留作图痕迹 2.如图，是的中点，点、在同侧，，． 求证：≌； 连接，求证：四边形为平行四边形． 3.如图，在矩形中，，，垂足分别为、求证：． 4.如图，点、、、分别是平行四边形各边的中点，连接、相交于点，连接、相交于点． 求证：四边形是平行四边形； 若▱的面积为，求▱的面积． 5.如图，在▱中，点，分别是边，的中点．求证：． 6.如图，、、、在一条直线上，，，． 求证：≌； 连接、，求证四边形为平行四边形． 7.如图，在▱中，点、在对角线上，且． 求证：； 四边形是平行四边形． 8.操作：第一步：如图，对折长方形纸片，使与重合，得到折痕，把纸片展开． 第二步：如图，再一次折叠纸片，使点落在上的处，并使折痕经过点，得到折痕，同时得到线段连结，易知的形状是______． 论证：如图，若延长交于点，试判定的形状，请说明理由． 9.如图，点，，，分别是平行四边形各边的中点，连接，相交于点，连接、相交于点． 求证：四边形是平行四边形； 若的面积为，求的面积． 10.如图，矩形是一张纸，其中，小天用该纸玩折纸游戏． 游戏折出对角线，将点翻折到上的点处，折痕交于点展开后得到图，发现点恰为的中点． 游戏在游戏的基础上，将点翻折到上，折痕为；展开后将点沿过点的直线翻折到上的点处；再展开并连接后得到图，发现是一个特定的角． 请你证明游戏中发现的结论； 请你猜想游戏中的度数，并说明理由． 11.如图，在中，点，在对角线上，且． 求证：≌； 四边形是平行四边形． 12.如图，在▱中，、分别平分、，交于点、． 求证：，； 过点作，垂足为若▱的周长为，，求的面积． 13.如图，线段与分别为的中位线与中线． 当线段与满足怎样的数量关系时，四边形为矩形请说明理由． 14.某农场计划建造一个矩形养殖场，为充分利用现有资源，该矩形养殖场一面靠墙墙的长度为，另外三面用栅栏围成，中间再用栅栏把它分成两个面积为的矩形，已知栅栏的总长度为，设较小矩形的宽为如图． 若矩形养殖场的总面积为，求此时的值； 当为多少时，矩形养殖场的总面积最大？最大值为多少？ 15.如图，矩形中，，，点在折线上运动，将绕点顺时针旋转得到，旋转角等于，连接． 当点在上时，作，垂足为，求证：； 当时，求的长； 连接，点从点运动到点的过程中，试探究的最小值． 16.如图，将矩形沿对角线折叠，点的对应点为点，与交于点． 求证：≌； 若，求的度数． 17.在四边形中，是边上的一点．若≌，则点叫做该四边形的“等形点”． 正方形______“等形点”填“存在”或“不存在”； 如图，在四边形中，边上的点是四边形的“等形点”已知，，，连接，求的长； 在四边形中，若边上的点是四边形的“等形点”，求的值． 18.如图，矩形中，，，将绕点旋转到位置，设交直线于点． 当点恰好落在边上时，求与矩形重叠部分的面积； 如图，当点、、恰好在一直线上时，求的长度． 19.操作：第一步：如图，对折长方形纸片，使与重合，得到折痕，把纸片展开． 第二步：如图，再一次折叠纸片，使点落在上的处，并使折痕经过点，得到折痕，同时得到线段连接， 易知的形状是______． 论证：如图，若延长交于点，试判定的形状，请说明理由． 答案和解析 1.【答案】解：如图所示，连接，过作于， ，， ， 是等腰直角三角形， 又， ， ， 中，； 如图所示，即为所求．   【解析】连接，过作于，依据等腰直角三角形以及勾股定理，即可得到的长； 以为圆心，的长为半径画弧，交于；分别以，为圆心，适当的长为半径画弧，两弧交于点；作射线，交于，则即为折痕． 本题主要考查了平行四边形的性质以及轴对称变换，掌握平行四边形的性质以及轴对称的性质是解决问题的关键． 2.【答案】证明：是的中点， ， 在与中， ≌； ≌， ， ， ， 四边形为平行四边形．  【解析】根据线段中点的定义得到，根据全等三角形的判定定理即可得到结论； 根据全等三角形的性质得到，根据平行线的判定定理得到，根据平行四边形的判定定理即可得到结论． 本题考查了全等三角形的判定和性质，平行四边形的判定，熟练掌握全等三角形的判定和性质定理是解题的关键． 3.【答案】证明：四边形是矩形， ，， ． 又，， ． 在与中， ， ≌， ， ， 即．  【解析】由全等三角形的判定定理证得≌，可得，即可解决问题． 本题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握三角形全等的判定方法并准确识图是解题的关键． 4.【答案】解：点、、、分别是平行四边形各边的中点， ，， 四边形是平行四边形， ， 同理可得，四边形是平