2024年中考数学解答题专题复习：三角形

2024年中考数学解答题专题复习：三角形 一、解答题： 1.如图，在矩形中，，，垂足分别为、求证：． 2.如图，是五边形的一边，若垂直平分，垂足为，且______，______，则______． 给出下列信息：平分；；请从中选择适当信息，将对应的序号填到横线上方，使之构成真命题，补全图形，并加以证明． 3.如图，是的中点，点、在同侧，，． 求证：≌； 连接，求证：四边形为平行四边形． 4.如图，和相交于点，，． 求证：； 求证：． 5.如图，、、、在一条直线上，，，． 求证：≌； 连接、，求证四边形为平行四边形． 6.如图，在▱中，点、在对角线上，且． 求证：； 四边形是平行四边形． 7.已知：如图，点为线段上一点，，，求证：． 8.已知：如图，点为线段上一点，，，求证：． 9.如图，在中，． 尺规作图：作，使得圆心在边上，过点且与边相切于点请保留作图痕迹，标明相应的字母，不写作法； 在的条件下，若，，求与重叠部分的面积． 10.如图，点，分别在，上，，，相交于点，． 求证：． 小虎同学的证明过程如下： 证明：， ． ， 第一步 又，， ≌第二步 第三步 小虎同学的证明过程中，第______步出现错误； 请写出正确的证明过程． 11.如图，在▱中，、分别平分、，交于点、． 求证：，； 过点作，垂足为若▱的周长为，，求的面积． 12.在四边形中，是边上的一点．若≌，则点叫做该四边形的“等形点”． 正方形______“等形点”填“存在”或“不存在”； 如图，在四边形中，边上的点是四边形的“等形点”已知，，，连接，求的长； 在四边形中，若边上的点是四边形的“等形点”，求的值． 13.如图，将矩形沿对角线折叠，点的对应点为点，与交于点． 求证：≌； 若，求的度数． 14.在中，平分交于点，是边上的高，且，，求： 直接写出______． 求的度数． 15.如图，点在射线上，如果绕点按逆时针方向旋转到，那么点的位置可以用表示． 按上述表示方法，若，，则点的位置可以表示为______； 在的条件下，已知点的位置用表示，连接、求证：． 16.如图，在中，，，，，则的长的最大值为          ． 17.如图，、、、是直线上的四点，，，． 求证：≌； 点、分别是、的内心． 用直尺和圆规作出点保留作图痕迹，不要求写作法； 连接，则与的关系是______． 18.如图，在中，，，点在边上，、分别为、的中点，连接过点作的垂线，与、分别交于、两点．连接，交于点． 的度数为______； 连接，求的面积的最大值； 与存在怎样的位置关系与数量关系？请说明理由； 求的最大值． 19.如图，四边形为平行四边形，延长到点，使，且． 求证：四边形为菱形； 若是边长为的等边三角形，点、、分别在线段、、上运动，求的最小值． 20.如图，在中，，平分，交于点，，交于点． 若，，求的长； 试探究是否为定值．如果是，请求出这个定值；如果不是，请说明理由． 如图，和是的个外角，，平分，交的延长线于点，，交的延长线于点记的面积为，的面积为，的面积为若，求的值． 答案和解析 1.【答案】证明：四边形是矩形， ，， ． 又，， ． 在与中， ， ≌， ， ， 即．  【解析】由全等三角形的判定定理证得≌，可得，即可解决问题． 本题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握三角形全等的判定方法并准确识图是解题的关键． 2.【答案】，， 证明：根据题意补全图形如图所示：连接、， 垂直平分， ，线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等， 在与中， ， ≌， ， 在与中， ， ≌， ， 又， ， 即， 平分．  【解析】根据题意补全图形，连接、，根据线段垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等可得出，再求证三角形全等得出角相等，求得，进而得出结论平分． 本题主要考查了线段垂直平分线的性质以及三角形全等的判定，熟练掌握线段垂直平分线的性质是本题的解题关键． 3.【答案】证明：是的中点， ， 在与中， ≌； ≌， ， ， ， 四边形为平行四边形．  【解析】根据线段中点的定义得到，根据全等三角形的判定定理即可得到结论； 根据全等三角形的性质得到，根据平行线的判定定理得到，根据平行四边形的判定定理即可得到结论． 本题考查了全等三角形的判定和性质，平行四边形的判定，熟练掌握全等三角形的判定和性质定理是解题的关键． 4.【答案】证明：在和中， ≌， ； 由得， ．  【解析】此题主要考查学生对全等三角形的判定和性质及平行线的判定的理解及运用． 由已知利用判定≌，全等三角形的对应角相等即， 利用内错角相等两直线平行即可推出． 5.【答案】证明：， ， ， ， ， ， ≌， 如图： 由知≌， ，， ， 四边形为平行四边形．