黑龙江省方正县高楞高级中学校2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题

2023—2024学年度上学期高中期中考试卷 高二数学 考生注意： 1.本试卷满分150分，考试时间120分钟. 2.考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效. 3.本卷命题范围：选择性必修第一册（第一章~第三章3.2）. 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的. 1. 已知，且，则（　　） A. 1 B. C. D. 2 2. 已知双曲线一条渐近线过点，则的离心率为（　　） A. B. C. D. 3 3. 点关于直线的对称点的坐标为（ ） A. B. C. D. 4. 直线与圆有两个公共点，那么点与圆的位置关系是（ ） A. 点圆外 B. 点在圆内 C. 点在圆上 D. 不能确定 5. 若方程表示焦点在y轴上的椭圆，则实数a的取值范围是（ ） A. B. C. 或 D. 或 6. 若两异面直线与的方向向量分别是，，则异面直线与的夹角为（ ） A. B. C. D. 7. 已知双曲线一条渐近线与直线垂直，则该双曲线的离心率为（　　） A. B. C. D. 2 8. 已知是椭圆和双曲线的公共焦点，是它们的一个公共点，且，椭圆的离心率为，双曲线的离心率为，则（　　） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 二、选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 圆和圆的交点为，，则有（ ） A. 公共弦所在直线方程为 B. 线段中垂线方程为 C. 公共弦的长为 D. 为圆上一动点，则到直线距离的最大值为 10. 已如双曲线的左、右焦点分别为，，过坐标原点的直线与双曲线交于，两点，则的取值可以是（　　） A. 15 B. 16 C. 17 D. 18 11. 如图为陕西博物馆收藏的国宝——唐金筐宝钿团花纹金杯，杯身曲线内收，巧夺天工，是唐代金银细作的典范.该杯的主体部分可以近似看作是双曲线的右支与直线x = 0, y = 4, y = -2 围成的曲边四边形 ABMN 绕y 轴旋转一周得到的几何体，若该金杯主体部分的上口外直径为 ，下底外直径为 ，双曲线 C 的左右顶点为D, E ，则（ ） A. 双曲线 C 的方程为 B. 双曲线与双曲线 C 有相同的渐近线 C. 双曲线C 上存在无数个点，使它与D, E 两点的连线的斜率之积为3 D. 存在一点，使过该点的任意直线与双曲线 C 有两个交点 12. 如图，四棱锥的底面是正方形，平面平面，，为中点，为线段上一点（ ）． A 若，则 B. 若为中点，则 C. 若，则四棱锥外接球表面积为 D. 直线与平面所成的角的余弦值的取值范围是 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中的横线上. 13. 直线经过的定点坐标是______． 14. 已知双曲线，则的渐近线方程为______． 15. 已知空间向量则向量在向量上的投影向量的坐标是___________. 16. 如图所示，在棱长为1的正方体中，P，Q分别是线段，上的点，满足平面，则与平面所成角的范围是__________． 四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤. 17. 已知直线经过点，且与直线垂直． （1）求直线的方程； （2）若直线与直线平行，且点到直线的距离为，求直线的方程． 18. 如图，已知平行六面体中，底面是边长为的正方形， （1）求； （2）求． 19. 命题：直线与圆有公共点，命题：双曲线的离心率. （1）若均为真命题，求实数的取值范围； （2）若一真一假，求实数的取值范围. 20. 如图，在平面直角坐标系中，点，直线，设圆的半径为1， 圆心在上. （1）若圆心也在直线上，过点作圆的切线，求切线方程； （2）若圆上存在点，使，求圆心的横坐标的取值范围. 21. 已知椭圆短轴长为，离心率． （1）求椭圆的标准方程； （2）若分别是椭圆的左､右焦点，过的直线与椭圆交于不同的两点，求的面积的最大值． 22. 如图，且AD=2BC，,且EG=AD，且CD=2FG，，DA=DC=DG=2. （I）若M为CF的中点，N为EG的中点，求证：平面； （II）求二面角的正弦值； （III）若点P在线段DG上，且直线BP与平面ADGE所成角为60°，求线段DP的长. 2023—2024学年度上学期高中期中考试卷 高二数学 考生注意：