2024年中考数学一轮复习专题：相似

2024年中考数学一轮复习专题：相似 知识点梳理 1、相似三角形的判定 定义：三个角分别相等，三条边成比例的两个三角形相似。 定理：平行线分线段成比例定理 两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例。 推论：平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线)，所得的对应线段成比例。 判定1：平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似。 判定2：三边成比例的两个三角形相似。 判定3：两边成比例且夹角相等的两个三角形相似。 判定4：两角分别相等的两个三角形相似。 2、相似三角形的性质 相似三角形的对应角相等，对应边成比例； 相似三角形对应高的比，对应中线的比与对应角平分线的比都等于相似比； 相似三角形对应线段的比等于相似比； 相似三角形周长的比等于相似比； 相似三角形面积的比等于相似比的平方。 3、相似三角形模型 模型一：A、8模型 已知：，结论 模型二：共边共角型 已知：，结论： 模型三：一线三角型 已知，如图①②③中：∠B=∠ACE=∠D. 结论：△ABC∽△CDE 模型四：相似与旋转 如图①，已知DE∥BC，将△ADE绕点A旋转一定的角度，连接BD、CE，得到如图②，结论：△ABD∽△ACE 模型五：垂直相似 如图，在Rt三角形ABC中，∠C=90°，CD为斜边AB上的高 结论： 4、位似图形 定义：如果两个图形不仅相似，而且对应顶点的连线相交于一点，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心。这时的相似比又叫位似比。 性质：每一组对应点和位似中心在同一直线上，它们到位似中心的距离之比都等于位似比。由一个图形得到它的位似图形的变换叫做位似变换。利用位似变换可以把一个图形放大或缩小。 专题练习 一、选择题 1．如图，中，，，点在的延长线上，且，连接并延长，作于，若，则△的面积为（    ）    A．8 B．10 C． D．16 2．如图，和是以为位似中心的位似图形，若，则的长度为（    ） A． B． C． D． 3．如图，在菱形中，点，分别在，上，且，点，分别是的三等分点，则的值为（    ） A． B． C． D． 4．如图，利用标杆BE测量建筑物的高度，已知标杆BE高1.5m，测得AB＝2m，BC＝12m，则建筑物CD的高度为（    ） A．10.5m B．10m C．9m D．11m 5．如图，在ΔABC中，∠1=∠C，AB=8，BD=4，则DC=(　　) A．8 B．10 C．12 D．16 6．如图，在△ABC中，DE∥BC，DF∥AC，若＝，则下列结论正确的是（　　） A．＝ B．＝ C．＝ D．＝ 7．如图，以点O为位似中心，把放大为原图形的2倍得到，以下说法中错误的是（　　） A． B．点C、点O、点C′三点在同一直线上 C． D． 8．如图，在中，，以的各边为边分别作正方形，正方形与正方形，与相交于点，连结并延长交于点，且．记的面积为，的面积为，若，则的长为（    ） A．6 B． C．8 D．9 9．如图，无法保证△ADE与△ABC相似的条件是（   ）． A．∠1=∠C B．∠A=∠C C．∠2=∠B D． 10．如图，在中，点分别在边上，且，则下列结论不一定成立的是（  ） A． B． C． D． 二、填空题 11．△ADE∽△ABC， AM、AN分别是△ADE和△ABC的高，且周长分别是5和15，则AM：AN= ． 12．古希腊时期，人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是，著名的“断臂维纳斯”便是如此．若某人满足上述黄金分割比例，且身高为178cm，则其肚脐至足底的长度可能是 cm（保留根号）． 13．如图，在中，，分别是边，上的点，，若，则的值是 ． 14．如图，在边长为3的等边△ABC中，点D在AC上，且CD＝1，点E在AB上（不与点A、B重合），连接DE，把△ADE沿DE折叠，当点A的对应点F落在等边△ABC的边上时，AE的长为 ．    15．如图所示，△ABC中，E，F分别是边AB，AC上的点，且满足，则△AEF与△ABC的面积比是 ． 16．在菱形中，，，，相交于点．将一个足够大的直角三角板60°角的顶点放在菱形的顶点处，绕点左右旋转，其中三角板60°角的两边分别与边，相交于点，，连接与相交于点．旋转过程中，当点为边的四等分点时（）， ． 三、解答题 17．某“综合与实践”小组开展了测量本校旗杆高度的实践活动，如图，他们在旗杆底部所在的平地上放置一个平面镜E来测量学校旗杆的高度，镜子中心E与旗杆的距离米，当镜子中心E与测量者的距离米时，测量者刚好从镜子中看到旗杆顶部的端点A．已知测量者的身高为1.6米，测量者的眼睛距地面的高度为1.5米． (1)在计算过程中C、D