2024年九年级中考数学专题复习：二次函数的综合（与线段周长有关的问题）

2024年九年级中考数学专题复习： 二次函数的综合（与线段周长有关的问题） 1．如图，二次函数的图象与轴交于，两点，与轴交于点，点的横坐标为4，当时，有最大值：    (1)求二次函数的表达式； (2)点在对称轴上，当的值最小时，求点的坐标． 2．直线与x轴交于点，与轴交于点，抛物线经过点为轴上一动点，过点且垂直于轴的直线与直线及抛物线分别交于点，．      (1)求点的坐标； (2)求抛物线的解析式； (3)点在线段上运动， ①求线段的最大长度． ②连接，求面积的最大值． 3．如图，抛物线经过点和点，与y轴交于点C，点P在直线下方的抛物线上，过点P作轴交于点Q，连接，，设点P的横坐标为m．    (1)求抛物线的解析式及点C的坐标； (2)求线段长度的最大值． 4．如图1，抛物线与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，且．    (1)求抛物线的解析式及顶点D的坐标； (2)判断的形状并证明你的结论； (3)如图2，点P在拋物线上的第二象限内且满足，求出点P的坐标． 5．如图1，抛物线交x轴于，两点，交轴于点，点为线段上的动点． (1)请直接写出抛物线的解析式； (2)请求出的最小值； (3)如图2，过点作交抛物线的第三象限部分于点，连接，，记与的面积分别为，，设，当时，请求出点的坐标． 6．如图，在平面直角坐标系中，抛物线（k是常数）与x轴交于A、B两，其中点A的坐标为，点在此抛物线上，其横坐标为，过点P作x轴的垂线，垂足为Q， (1)求此抛物线的解析式； (2)直接写出点B的坐标； (3)当点P在x轴上方，且的值随m的增大而增大时，求m的取值范围； (4)当抛物线上点A与点P之间的部分（包括点P）的最高点到y轴的距离等于时，直接写出m的值． 7．如图，抛物线过点，，矩形的边在线段上（点B在点A的左侧），点C，D在抛物线上．设，当时，． (1)求抛物线的函数表达式； (2)当t为何值时，矩形的周长有最大值？最大值是多少？． (3)保持时的矩形不动，向右平移抛物线，当平移后的抛物线与矩形的边有两个交点G，H，且直线平分矩形的面积时，请直接写出抛物线平移的距离． 8．如图，抛物线与轴相交于点，与正半轴相交于点，负半轴相交于点． (1)求此抛物线的解析式． (2)如图1，是第一象限抛物线上的一个动点，过点作轴，垂足是点，与的交点为，设． ①用含的式子表示：________，________． 直接用①的结论求解②③ ②若，请直接写出点的坐标． ③若，求点的坐标． (3)如图2，若点在抛物线上，点在轴上，当以点，，，为边的四边形是平行四边形时，请直接写出点的坐标． 9．如图，在平面直角坐标系中，直线l与x轴交于点，与轴交于点，抛物线经过点A，B，且对称轴是直线． (1)求直线l的解析式； (2)求抛物线的解析式； (3)点P是直线l下方抛物线上的一动点，过点P作轴，垂足为C，交直线l于点D，过点P作，垂足为M．求的最大值及此时P点的坐标． 10．如图，抛物线经过，点两点，点D在该抛物线上运动，设点D的横坐标为． (1)求该抛物线的解析式． (2)当时，过点D作轴，交直线于E点，求线段的最大值． (3)当时，若抛物线在点D，点B之间部分（包括点D，点B两个端点）的最高点和最低点的纵坐标的差为3时，求m的值． (4)设抛物线与线段围成的封闭图形记作图形P，点C为直线上的一个动点（点C不与点A重合），设点C的横坐标为n，以为边向下作正方形，当M、N两点中只有一个点在图形P的内部时（不包括边界），直接写出n的取值范围． 11．综合与探究：如图，已知点，，经过B、C两点的抛物线与x轴的另一个交点为A． (1)求抛物线的解析式； (2)点D在抛物线的对称轴上，当的周长最小时，求点D的坐标； (3)已知点E在第四象限的抛物线上，过点E作轴交线段于点F，连结，若点，请直接写出的面积． 12．如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象与x轴交于点，，与y轴交于点C． (1)填空： ， ； (2)若点D为第四象限内抛物线上的一个动点，过点D作轴交于点E，过点D作于点F，过点F作轴于点G，求出的最大值及此时点D的坐标． 13．如图，抛物线交x轴负半轴于点A，交y轴负半轴于点B，直线交x轴于点C，交y轴于点D，且． (1)求抛物线的解析式； (2)证明：对于直线l上任意给定的一点P，在抛物线上总能存在点E，F，使得点E为的中点； (3)直线交抛物线于点G，H，记为点G到直线l的距离，为点H到直线l的距离，判断是否存在最小值，若存在，求出最小值．若不存在，请说明理由． 14．如图，已知抛物线交轴于点，与直线交于点，过点作轴交抛物线于点．若是线段上一点，过点作轴的垂线分别交直线与抛物线于，．点在线段的下方． (1)求与的值． (2)求线段的最大值． (3)