精品解析：江西省丰城中学2023-2024学年高二上学期1月期末数学试题

丰城中学2023-2024学年上学期高二期末试卷 数学 考试时间：120分钟 试卷总分：150分 考试范围：已学内容 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 直线的倾斜角是（ ） A. B. C. D. 2. 已知，，则动点P的轨迹是（　　） A. 双曲线 B. 双曲线左支 C. 一条射线 D. 双曲线右支 3. 长方体中，，，则异面直线与所成角的余弦值为（ ） A. B. C. D. 4. 某校有甲、乙等5名同学到4个社区参加志愿服务活动，要求每名同学只能去1个社区，每个社区至少安排1名同学，则甲、乙2人被分配到不同的社区的概率为（ 　 ） A. B. C. D. 5. 已知圆：与圆：相内切，则（ ） A. 11 B. C. 9 D. 6. 已知小郭、小张和小陆三名同学同时独立地解答一道概率试题，每人均有的概率解答正确，且三个人解答正确与否相互独立，在三人中至少有两人解答正确的条件下，小陆同学解答不正确的概率是（ ） A. B. C. D. 7. 设，，这两个正态分布密度曲线如图所示．下列结论中正确的是（ ） A. B. C. 对任意正数， D. 对任意正数， 8. 如图，小明从街道的处出发，到处的老年公寓参加志愿者活动，若中途共转向3次，则小明到老年公寓可以选择的不同的最短路径的条数是（ ） A. 8 B. 12 C. 16 D. 24 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分． 9. 已知曲线，，则（ ） A. 的长轴长为4 B. 的渐近线方程为 C. 与焦点坐标相同 D. 与的离心率互为倒数 10. 为调研某地空气质量，连续10天测得该地（是衡量空气质量的重要指标，单位：）的日均值，依次为，则（ ） A. 前4天的极差大于后4天的极差 B. 这组数据的众数为33 C. 这组数据中位数为31或33 D. 这组数据的第60百分位数与众数相同 11. 如图，在棱长为1的正方体中，P为棱CC1上的动点(点P不与点C，C1重合)，过点P作平面分别与棱BC，CD交于M，N两点，若CP＝CM＝CN，则下列说法正确的是（ ） A. A1C⊥平面 B. 存点P，使得AC1∥平面 C. 存在点P，使得点A1到平面的距离为 D. 用过点P，M，D1的平面去截正方体，得到的截面一定是梯形 12. 已知点为双曲线上的任意一点，过点作渐近线的垂线，垂足分别为，则（） A. B. C. D. 最大值为 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡中对应题号后的横线上． 13. 在的展开式中，的系数为______. 14. 从4位男同学5位女同学中选出3位同学，男女生都要有的选法有_________种. 15. 甲箱中有5个红球，2个白球和3个黑球，乙箱中有4个红球，3个白球和3个黑球（球除颜色外，大小质地均相同）.先从甲箱中随机取出一球放入乙箱，分别以，和表示由甲箱中取出的球是红球，白球和黑球的事件；再从乙箱中随机取出一球，以表示由乙箱中取出的球是红球的事件，则________. 16. 四棱锥各顶点都在球心为的球面上，且平面，底面为矩形，，设分别是的中点，则平面截球所得截面的面积为_________. 四、解答题（共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. （1）求直线被圆截得的弦长． （2）求过原点且与圆相切的直线的方程； 18. 已知某单位招聘程序分两步：第一步是笔试，笔试合格才能进入第二步面试；面试合格才算通过该单位的招聘.现有，，三位毕业生应聘该单位，假设，，三位毕业生笔试合格的概率分别是，，；面试合格的概率分别是，，. （1）求，两位毕业生中有且只有一位通过招聘的概率； （2）记随机变量为，，三位毕业生中通过招聘人数，求的分布列与数学期望. 19. 某企业投资两个新型项目，投资新型项目的投资额（单位：十万元）与纯利润（单位：万元）的关系式为，投资新型项目的投资额（单位：十万元）与纯利润（单位：万元）的散点图如图所示. 附：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为，. （1）求关于的线性回归方程； （2）若该企业有一笔资金（万元）用于投资，两个项目中的一个，为了收益最大化，应如何设计投资方案？ 20. 已知直线经过抛物线C：的焦点F，且与C交于A，B两点． （1）求C的方程； （2）求圆心在x轴上，且过A，B两点的圆的方程． 21. 如图，三棱柱的底面是等边三角形，，，D，E，F分别为，，的中点. （1）在线段