江苏省建湖高级中学2023-2024学年高二下学期期初测试（2月）数学试题

2023级高二春学期期初测试（2月） 数学试题 总 分：150分 考试时间：120分钟 1、 单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1.直线的倾斜角等于（ ） A. B. C. D. 2.已知双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离为，则双曲线的离心率为（ ） A. B. C. D. 3.设为等差数列的前项和，若，则等于（ ） A.26 B.27 C.28 D.29 4. 中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得至其关，要见次日行里数，请公仔细算相还。”释义：有一个人走了378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛，每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地。最后一天他走的路程为（“里”为古代长度单位）（ ） A.15里 B.12里 C.9里 D.6里 5. 已知M是抛物线上的一点且在轴上方，F是抛物线的焦点，以Fx为始边，FM为终边的∠xFM=60°，则FM等于（ ） A.16 B.20 C.4 D.8 6. 已知圆O：,过直线在第一象限内的一动点P作圆O的两条切线，切点分别是A,B,直线AB与两坐标轴分别交于M,N两点，则△OMN的面积的最小值为（ ） A. B. C. D.2 7. 已知，若关于x的方程在上有根，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数有两个不同的极值点,则下列说法不正确的是（ ） A.的取值范围是 B.是极小值点 C.当时， D. 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分． 9. 若为等比数列，则下列数列为等比数列的是（ ） A. B. C. D. 10. 已知椭圆E：，分别为它的左、右焦点，A,B分别为它的左、右顶点，P是椭圆E上异于A,B的一个动点，则下列结论正确的有（ ） A. 椭圆E的长轴长为8 B.满足△的面积为4的点P恰有2个 C.的最大值为16 D.直线PA与直线PB的斜率乘积为定值 11. 已知函数，函数，则下列结论正确的有（ ） A. 有2个零点 B.若m=3,则有4个零点 C.若只有1个零点，则m的取值范围是 D.若恰有5个零点，则m的取值范围是 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 已知直线经过点A（5，-2），且在两坐标轴上的截距相等，则直线的方程为___________. 13. 设函数，利用课本中推导等差数列前n项和的方法，求得__________. 14. 设实数，对任意的，不等式恒成立，则实数的取值范围是___________. 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15.（13分）在①是三次函数，且②是二次函数且恒成立这两个条件中任选一个作为已知条件，并求： （1） 函数的解析式； （2） 的图像在处的切线与两坐标轴围成三角形的面积. 16.（15分）已知圆经过两点，且在轴上截得的线段长度为，圆的半径小于. （1） 求直线与圆的方程； （2） 若直线，且与圆交于点，，求直线的方程. 17.（15分）已知数列的前项和. （1） 求的通项公式； （2） 若数列满足对任意正整数，恒成立， 求证： 18.（17分）已知函数. （1） 求在上的最大值； （2） 若关于的不等式恒成立，求的取值范围. 19.（17分）