9.4 矩形、菱形、正方形（1）课件 2023-2024学年苏科版八年级数学下册

9.4 矩形、菱形、正方形（1） 执教： 张二平 苏科版初中数学八年级下册 【学习目标】 1．通过对生活中熟悉的图形认识，理解矩形的概念； 2．探索并证明矩形的性质定理，在活动过程中发展学生的探究意识和有条理的表达能力； 3．能运用矩形的性质定理解决问题． 【学习重点】 探索矩形的性质及其性质的简单运用 【学习难点】 矩形与平行四边形之间的内在联系与区别 【基础部分】温故： 长方体的每个面是什么图形？ 与平行四边形有何不同？ 知新： 活动一、各抒己见1．（说一说）矩形是特殊的平行四边形， 那么它具有平行四边形的一切性质，你能说说吗？ 2．（议一议）矩形是中心对称图形吗？是轴对称图形吗？ 活动二、动手操作 1、如图，BO是Rt△ABC的斜边AC的中线 （1）画出△ABC关于点O对称的图形. （2）把点B关于点D对称点记为D，连结DA、DC， 想一想：四边形ABCD是中心对称图形吗？ . （3）四边形ABCD的图形是 。 A B C O D A B C O D 2、 把2张相同的直角三角形纸片重叠，将其中一个直角三角形绕斜边的中点旋转1800，与另一个直角三角形组成的四边形是 。 的平行四边形叫做矩形。 矩形也叫长方形。 1、矩形的定义 有一个角是直角 2、矩形与平行四边形的关系 小结： 对边平行且相等，对角相等（邻角互补）， 对角线互相平分，中心对称图形. 3、矩形的性质 （1）矩形具有平行四边形的一切性质。 　（2）矩形的特殊性质 矩形4个角都是直角，对角线相等. 主要方面 性质 边 角 对角线 对称性 矩形的性质 对边平行且相等。 4个角都是直角 。 对角线互相平分且相等。 既是轴对称图形又是中心对称图形。 A B C D O 矩形是中心对称图形，对角线的交点是它的对称中心。 矩形是轴对称图形，2条过对边中点的直线是它的对称轴。 试一试 1、矩形具有而平行四边形 不一定具有的性质是 （填代号） ①对边平行且相等； ②对角线互相平分； ③对角相等； ④对角线相等；　　 ⑤4个角都是90°； ⑥轴对称图形 2、矩形两对角线把矩形分成 ＿＿ 个等腰三角形. 4 例1、已知：如图，矩形ABCD的两条 对角线相交于点O，且AC＝2AB. 求证：△AOB是等边三角形. 活动三、例题讲解 ▲1、如图，矩形ABCD中，E为AD上一点，EF⊥CE交AB于F，若DE＝2， 矩形的周长为16，且CE＝EF，求AE的长. 2 x x 【要点部分】 2、如图，矩形ABCD的对角线AC、BD 相交于点O，CE∥DB，交AB的延长线于E， 求证：AC＝EC. 【拓展部分】★3、如图，在矩形ABCD中，BA＝3，AD＝4， P是AD上不与A、D重合的一动点，PE⊥AC，PF⊥BD，E、F为垂足，求PE＋PF的值。 1、矩形的定义及性质 【课堂小结】 3、数学思想与方法 2、矩形与平行四边形的关系 【目标检测】1、矩形具有而平行四边形不一定具有的特征是 （　 　）　A、对角线互相平分　　B、对角线相等 C、两组对角相等　 　D、两组对边平行且相等2、矩形的两条对角线所成的钝角为120°，若一条对角线 的长是2，则它的周长是（　　 ） A、6 　　B、2 C、2（1＋ ） D、1＋ 3、矩形的一个角的平分线分矩形的一边为1cm和3cm 两部分，则此矩形的面积为 。 4、如图，将矩形纸片先沿对角线BD折叠， 使点C落在平面上的F处，BF交AD于E， 若∠EBD＝20°. （1）求∠EDF的度数. （2）判断△BED的形状. （3）若BC＝8，CD＝4，求AE的长度. 如图，在矩形ABCD中，AE⊥BD于E， ∠DAE：∠BAE＝3：1，求∠EAC的度数. 补充： 再 见！ $$