2024年九年级中考数学复习小专题(四)相似三角形的基本模型

小专题(四) 相似三角形的基本模型 模型—A字型及其变形 模 型 解 读 (1)A 字型 如图 1,已知:DE∥BC.结论: (2)反 A 字型 如图 2,已知:∠AED=∠C.结论: (3)反 A 字型(共边共角) 如图3,已知:∠ABD=∠C.结论:①△ABD D · AC. 针对训练 1.(2022· 巴中)如图,在平面直角坐标系中,C为△AOB 的边 OA 上一点,AC:OC=1 :2,过点 C作CD∥OB,交 AB于点D.若C,D两点的纵坐标分别为 1,3,则点 B 的纵坐标为 ( ) A.4 B.5 C.6 D.7 2.如图,在△ABC中,AB=6,AC=5,点D在边AB上,且AD=2,点E 在边AC 上.当 AE= 时,以 A,D,E为顶点的三角形与△ABC相似. 福州鼓楼区校级期末)如图,在△ABC中,D为边AB 的中点,连接CD,∠ACD=∠B,AB=6,求AC的长. 模型二 8 字型及其变形 模 型 解读 特征：有一组隐含的等角(即对顶角相等). (1)8 字型 如图1,已知:AB∥CD. 结论： (2)反 8 字型 如图 2,已知:∠A=∠D. 结论： 针对训练 4.(2023·陕西)如图,DE 是△ABC 的中位线,点 F 在 DB 上, .连接 EF 并延长,与 CB的延长线相交于点 M.若 BC=6，则线段 CM 的长为 ( ) B.7 D.8 5.(教材P58复习题T8 变式)(2022·湘潭)如图,在⊙O中,直径AB 与弦CD 相交于点E,连接AC,BD. (1)求证:△AEC∽△DEB. (2)连接 AD,若AD=3,∠C=30°,求⊙O的半径. 模型三 双垂直型 模 型 解 读 已知：△ABC是直角三角形， 结论:①△ABC∽△DBA∽△DAC; 针对训练< 6.如图,在△ABC中, CD 是斜边 AB 上的高, 那么 7.如图,点 均在坐标轴上，且. . 若点 的坐标分别为(0,-1),(-2,0),则点 P₄的坐标为 . 模型四 旋转型 模 型 解 读 特征：两个相似三角形且共用一组相等角的顶点. 结论:△ABD∽△ACE. D针对训练 8.(2023·常德)如图 1,在. 中, D 是AB 上一点,且, ,过点 D 作 ,交 AC 于点E,将 绕点 A 顺时针旋转到图 2 的位置，则图 2 中 的值为 , 9.(2022·福州期末)如图,将 绕点 A 顺时针旋转α 得到△ADE(α为锐角),点 D 与点 B 对应,连接 BD,CE.求证: 模型五 一线三等角型 模 型 解 读 特征：两个三角形的一条边在一条直线上，并且有一个顶点重合. 结论： (1)一线三垂直型 如图1,已知:∠B=∠ACE=∠D=90°. 结论:①△ABC∽△CDE;②AB·DE=BC·CD;③当 C 为 BD 的 中 点 时,△ABC∽△CDE∽△ACE. (2)一线三等角型 如图 2,已知:∠B=∠ACE=∠D=α. 结论:①△ABC∽△CDE;②AB·DE=BC·CD;③当 C 为 BD 的中点时, △ACE. 叶对训练 10.(2023·东营)如图,△ABC 为等边三角形,点 D,E 分别在边 BC,AB 上, 若 BD=4DC,DE=2.4,则 AD的长为 ( ) A.1.8 B.2.4 C.3 D.3.2 11.如图,在矩形ABCD中,E 为边 DC 上一点,把 沿 AE 翻折，使点 D 恰好落在边 BC 上的点F 处. (1)求证:△ABF∽△FCE. (2)若 ,求 CE 的长. 模型六 对角互补型 模 型 解 读 已知:如图1,已知∠AOB+∠DCE=180°. 解题方法:如图 2,过点 C 作CM⊥AO于点M,CN⊥OB 于点N,则 ▷针对训练<1 12.如图，将一个直角的顶点 P 放在矩形ABCD 的对角线BD 上滑动，并使其一条直角边始终经过点A,另一条直角边与边 BC相交于点E.若AD=8,DC=6,则 模型七 十字型 模 型 解 读 已知:如图,已知矩形ABCD,CF⊥DE于点G.结论: 针对训练< 13.如图,点 E,F,G分别在正方形ABCD 的边AB,BC,AD上,AF⊥EG.若AB=5,AE=DG=1,则