2024年中考数学基础知识复习：反比例函数

2024年中考数学基础知识复习：反比例函数 知识梳理 【考点一】反比例函数的定义 一般地，函数（是常数，）叫做反比例函数。反比例函数的解析式也可以写成 或的形式。自变量的取值范围是的一切实数，函数的取值范围也是一切 非零实数。 【考点二】反比例函数的图象与性质 反比例函数的图象是双曲线，它有两个分支，这两个分支分别位于第一、三象限，或第二、四象限，它们关于原点对称。由于反比例函数中自变量，函数，所以，它的图象与轴、轴都没有交点，即双曲线的两个分支无限接近坐标轴，但永远达不到坐标轴。 反比例函数 的符号 图像 性质 ①的取值范围是， 的取值范围是； ②当时，函数图像的两个分支分别在第一、三象限。在每个象限内，随的增大而减小。 ①的取值范围是， 的取值范围是； ②当时，函数图像的两个分支分别 在第二、四象限。在每个象限内， 随的增大而增大。 【考点三】求反比例函数的解析式 确定反比例函数解析式的方法仍是待定系数法。由于在反比例函数中，只有一个待定系数，因此只需要一对对应值或图像上的一个点的坐标，即可求出的值，从而确定其解析式。 ①设反比例函数的解析式； ②把点的坐标代入解析式； ③解方程，求出的值； ④确定函数解析式. 一、单选题 1．已知点在反比例函数的图像上，则的大小关系为（    ） A． B． C． D． 2．若正比例函数与反比例函数的图像一个交点为，则另一个交点坐标为（    ） A． B． C． D． 3．已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流（单位：）与电阻（单位：）是反比例函数关系．下列反映电流与电阻之间函数关系的图象大致是（    ） A． B． C． D． 4．如图，正方形在平面直角坐标系中，点，轴，且，若反比例函数的图象与正方形有交点，则k的取值范围是（   ） A． B． C． D． 5．若在反比例函数图象的任一支上，y都随x的增大而增大，则下列点可能在这个函数图象上的为（    ） A． B． C． D． 6．如图，在直角坐标系中，与轴相切于点，为的直径，点在函数的图象上，为轴上一点，的面积为，则的值为(   ) A． B． C． D． 7．如图所示，在x轴的正半轴上依次截取，过，分别作x轴的垂线与反比例函数的图像交于点,并设面积分别为，按此作法进行下去，（n为正整数）的值为（    ） A． B． C． D． 8．根据物理学知识，导体中的电流I，与导体的电阻R、导体两端的电压U之间满足关系式．当U一定时，根据下表可以判断a和b的大小关系为（   ） 20 40 60 80 100 120 8 ■ ■ ■ A． B． C． D． 二、填空题 9．若反比例函数的图象分布在第一、三象限，则的取值范围是 ． 10．在平面直角坐标系中，点在双曲线上，点在双曲线上，则的值为 ． 11．如图，点在双曲线上，则长方形的面积= ．    12．如图，曲线是二次函数图像的一部分（其中A是抛物线与y轴的交点，B是抛物线顶点），曲线是反比例函数（）图像的一部分，A，C两点的纵坐标相等，由点C开始不断重复“”的过程，形成一组波浪线．若点是波浪线上的点，则 ；若点和是波浪线上的点，则的最大值为 ．    13．如图，双曲线与在第一象限内的图象依次是和，设点在图象上，垂直轴于点，交图象于点，垂直轴于点，交图象于点，连接、、、、，下列结论：①四边形的面积为4；②的面积为3；③；④．其中一定正确的有 个． 三、解答题 14．如图，已知点A在正比例函数图象上，过点A作轴于点B，四边形是正方形，点D是反比例函数图象上． (1)若点A的横坐标为，求k的值； (2)若设正方形的面积为m，试用含m的代数式表示k值． 15．如图，以平行四边形的顶点O为原点，边所在直线为x轴，建立平面直角坐标系，顶点A、C的坐标分别是，过点A的反比例函数的图象交于D． (1)点B的坐标为______． (2)点D是的中点吗？请说明理由； (3)连接，求四边形的面积． 16．石阡是“中国苔茶之乡”，是茶树的原产地之一，有千年的茶叶栽种历史．某次茶艺比赛中指定使用的饮水机4分钟就可以将的饮用水加热到．此后停止加热，水温开始下降．如图所示，已知整个下降过程中水温与通电时间成反比例关系． (1)在水温下降过程中，求y与x的函数解析式； (2)比赛组织方要求，参赛选手必须把组织方提供的的饮用水用该款饮水机加热到，然后降温到方可使用．求从饮水机加热开始，到可以使用需要等待多长时间？ 1