第二十一章 代数方程（7类题型）（42道压轴题专练）-2023-2024学年八年级数学下册单元速记·巧练（沪教版）

第二十一章 代数方程（7大题型）（42压轴题专练） 压轴题型一 整式方程压轴题型 1．函数且，． (1)若图像的交点的纵坐标为4，求y关于x的函数解析式； (2)若（1）中函数y的图像与x轴、y轴交于A、B两点，若将此函数绕A点顺时针旋转90°后交y轴于C点，求直线AC的解析式． 2．已知两个一次函数和； (1)、为何值时，两函数的图像重合? (2)、满足什么关系时，两函数的图像相互平行? (3)、取何值时，两函数图像交于轴上同一点，并求这一点的坐标． 3．在平面直角坐标系中，直线向上平移2个单位后与直线重合，且直线与轴交于点，与轴交于点 (1)写出点的坐标，求直线的表达式； (2)求的面积． 4．设函数，（，为常数，且）．函数和的图象的交点为点． (1)求证：点在轴的右侧． (2)已知点在第一象限，函数的值随的增大而增大． ①当时，，求的取值范围． ②若点的坐标是，且，求证：当时，． 5．如图，直线L1的解析表达式为：y＝−3x＋3，且L1与x轴交于点D，直线L2经过点A、B，直线L1，L2交于点C，点C的横坐标为2． (1)求点D的坐标； (2)求直线L2的解析表达式； (3)求△ADC的面积； (4)在直线L2上存在异于点C的另一点P，使得△ADP与△ADC的面积相等，求出点P的坐标． 6．如图1，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，直线AB：与直线AC：交于点A，两直线与x轴分别交于点和点． (1)求直线AB和AC的函数表达式； (2)点P为y轴上一动点，当最小时，求点P的坐标； (3)点M为直线AC上一动点，当△ABM是等腰直角三角形时，请直接写出点M的坐标． 压轴题型二 分式方程的含参问题 7．已知关于的方程． (1)在解该方程时，去分母后所得整式方程的解不是原分式方程的解，求的值； (2)若该方程的解为负数，求的取值范围． 8．若关于的方程只有一个根，求的值，并直接写出对应的原方程的根． 9．已知方程只有一个根，求a的值． 10．已知关于x的分式方程+＝． (1)若方程有增根，求k的值． (2)若方程的解为负数，求k的取值范围． 11．已知：， (1)化简分式； (2)若关于的分式方程：的解是非负数，求的取值范围； (3)当取什么整数时，分式的值为整数． 12．若分式与的和为，则x的值为多少？ 压轴题型三 分式方程的增根与无解问题 13．对于平面直角坐䏡系中的点，若点的坐标为（其中为常数，且），则称点为点的“之立信点”．例如：的“2之立信点”为，即． (1)点的“3之立信点”的坐标为________． (2)若点在轴的正半轴上，点的“之立信点”为点，且为等腰直角三角形，求的值； (3)在（2）的条件下，若关于的分式方程无解，求的值． 14．已知，关于的分式方程． (1)当，时，求分式方程的解； (2)当时，求为何值时，分式方程无解； (3)若，为正整数，分式方程的解为整数时，求的值． 15．我们不妨约定：若一个关于的一元一次方程能写成的形式，其中，，为常数并且能构成直角三角形的三边，则称此方程为“一元勾股方程”．满足条件的直角三角形的面积称为此方程对应的“股雅值”．如：方程，可写成，，则，，能构成直角三角形的三边，所以是一元勾股方程．此时对应的“股雅值”为． (1)请说明：是一元勾股方程； (2)若方程（）为一元勾股方程，该方程的解为，求其对应的“股雅值”； (3)关于x的方程（）为一元勾股方程，其对应的“股雅值”为，关于的方程无解，求原一元勾股方程的解． 16．已知，关于x的分式方程． (1)当，时，求分式方程的解； (2)当时，求b为何值时分式方程无解； (3)若，且a、b为正整数，当分式方程的解为整数时，求b的值． 17．对于平面直角坐标系中的点，若点P′的坐标为(a+，ka+b)(其中为常数，且)，则称点P′为点的“之雅礼点”．例如：的“之雅礼点”为P′（，），即P′（3，6）． (1)①点的“之雅礼点”P′的坐标为_______． ②若点的“之雅礼点”P′的坐标为，请写出一个符合条件的点的坐标______． (2)若点在轴的正半轴上，点的“之雅礼点”为P′点，且△OPP′为等腰直角三角形，则的值为_______； (3)在（2）的条件下，若关于的分式方程无解，求的值． 18．阅读下列材料： 在学习“分式方程及其解法”的过程中，老师提出一个问题：若关于的分式方程的解为正数，求的取值范围．经过独立思考与分析后，小明和小聪开始交流解题思路，小明说：解这个关于的方程，得到方程的解为，由题目可得，所以，问题解决．小聪说：你考虑的不全面，还必须保证才行． (1)请回答： 的说法是正确的，正确的理由是 ． 完成下列问题： (2)已知关于的方程的解为非负数，求的取值范围； (3)若关于的方程无解，求的值． 压轴