2024年九年级中考数学专题复习：二次函数的综合（与面积有关的问题）

2024年九年级中考数学专题复习：二次函数的综合 （与面积有关的问题） 1．抛物线与y轴交于点A，顶点为D．    (1)若抛物线过点，求抛物线顶点D和点A坐标； (2)如图，在（1）的条件下，连接，点N为线段下方抛物线上一点，求面积的最大值； (3)已知点，，若线段与抛物线恰有一个交点，求m的取值范围． 2．如图，抛物线经过的三个顶点，点，点，轴，点为抛物线上一点，点在直线上： (1)求抛物线的解析式； (2)如图，当点在直线上方的抛物线上，且时，求点的坐标； (3)如图，当点是抛物线的顶点时，若以，，为顶点的三角形与相似请直接写出点的坐标． 3．如图，二次函数的图象与轴交于和两点，交轴于点． (1)求二次函数的解析式． (2)P点是抛物线上一个动点，且的面积为8，求出点P的坐标． 4．如图，二次函数的图像交轴正半轴于，两点（点在点的左边），交轴于点，连接，，已知． (1)求二次函数的表达式； (2)求的面积． 5．综合与探究 如图，在平面直角坐标系中，抛物线与y轴交于点，与x轴交于点，连接. (1)求抛物线的解析式． (2)P是下方抛物线上的一动点，过点P作x轴的平行线交于点C，过点P作轴于点D． ①求的最大值． ②连接，，是否存在点P，使得线段把的面积分成两部分？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 6．已知抛物线与x轴交于A、B两点（点A在点B的左边），与y轴交于点，顶点D的坐标为． (1)求抛物线的解析式． (2)求四边形的面积． (3)若P是抛物线上位于线段所在直线下方的一个动点，求的面积的最大值． 7．如图，二次函数的图象与轴分别交于、两点，且A点坐标为，顶点关于轴的对称点是． (1)求二次函数的关系式； (2)求四边形的面积． 8．抛物线与直线交于原点O和点B，与x轴交于点A，顶点为D． (1)填空：点B的坐标为 ，点D的坐标为 ． (2)如图1，连结，P为x轴上的动点，当以O，D，P为顶点的三角形是等腰三角形时，求点P的坐标； (3)如图2，M是点B关于抛物线对称轴的对称点，Q是抛物线上的动点，它的横生标为m，连结，，与直线交于点E．设和的面积分别为和，设己，试求t关于m的函数解析式并求出t的最值， 9．如图，抛物线交轴于点和，交轴于点，顶点为．    (1)求抛物线的表达式； (2)若点在第一象限内对称右侧的抛物线上，四边形的面积为，求点的坐标； 10．如图，抛物线与直线交于B、C两点，其中，抛物线与x轴另一交点坐标为．    (1)求抛物线的解析式； (2)若点是抛物线上直线上方一点，连接、，求四边形面积的最大值以及此时的点坐标； (3)将抛物线向左平移个单位，再向上平移2个单位得到抛物线，点E是新抛物线对称轴上一点，在平面内是否存在一点F使得以B、C、E、F构成的四边形是菱形，若存在，直接写出点F的坐标；若不存在，说明理由． 11．如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点和点，顶点为．直线l与抛物线交于，两点，其中点的坐标为．    (1)求抛物线和直线的解析式； (2)直线与抛物线的对称轴交于点，为线段上一动点（点不与点，重合），过点作交抛物线于点，设点的横坐标为． ①当为何值时，四边形是平行四边形； ②设的面积为，当为何值时，最大？最大值是多少？ 12．已知：如图，抛物线与坐标轴分别交于点，，，点是线段上方抛物线上的一个动点． (1)求抛物线的解析式； (2)当点运动到什么位置时，的面积有最大值？ (3)过点作轴的垂线，交线段于点，再过点作轴交抛物线于点，连接，请问是否存在点使为等腰直角三角形？若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由． 13．如图，抛物线与x轴交于A、B两点，点A在点B的左边，与y轴交于点C，点A、B的坐标为， (1)如图1，求抛物线的解析式； (2)如图1，点D在直线BC上方的抛物线上运动（不含端点B、C），连接DC、DB，当△BCD面积最大时，求出面积最大值和点D的坐标； (3)如图2，将（1）中的抛物线向右平移，当它恰好经过原点时，设原抛物线与平移后的抛物线交于点E，连接BE．点M为原抛物线对称轴上一点，以B、E、M为顶点的三角形是直角三角形时，写出所有符合条件的点M的坐标，并写出求解点M的坐标的其中一种情况． 14．已知，如图，抛物线与x轴交点坐标为，．    (1)直接写出抛物线的解析式_______； (2)如图2，在抛物线的对称轴上求作一点M，使的周长最小，并求出点M的坐标； (3)如图3，点E是第二象限内抛物线上一点，连接，求的面积最大时点E的坐标． 15．如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴和y轴分别交于点A，B，其中，． (1)求抛物线的解析式； (2)点P是直线上方抛物线上一动点，求面积的最大值及此时点P的坐标； (3)在（2）的条件下