统计抽样及用样本估计总体学案-2024届内蒙古高三数学（理）一轮复习

理一轮 统计抽样及用样本估计总体 1.众数：在样本数据中，出现次数__________的那个数据叫做这一组数据的众数（可能不唯一） 2.中位数：将样本数据按__________依次排列，把处在__________的一个数据（或两个数据的____________）叫做这组数据的中位数 3.平均数：样本数据的算术平均数 =__________________________________________ 【例1】：①已知一组数据，，对应出现的次数分别为，次，其平均数怎么计算？ ②已知一组数据，的平均数为，则，的平均数为_________________ 4.如何根据样本频率分布直方图，分别估计总体的众数、中位数和平均数？ (1)众数：直方图最高矩形下端_________的横坐标. (2)中位数：直方图面积平分线与横轴交点的横坐标. (3)平均数：每个小矩形的________与小矩形底边中点的横坐标的乘积__________. 5.假设样本数据x1，x2，…，xn的平均数为，其方差_____________________________;标准=__________________________________________ 6.方差（标准差）几何意义：方差（标准差）越大,数据离散程度越_______,数据较_______； 方差（标准差）越小，数据的离散程度越________,数据较____________. 注：方差与标准差几何意义相同，但单位不同！标准差与实际问题单位相同 【例2】①已知一组数据，的方差为，则，的方差为_________________ ②在某次测量中得到的A样本数据如下:82,84,84,86,86,86,88,88,88,88.若B样本数据恰好是A样本数据都加2后所得数据,则A,B两样本的下列数字特征对应相同的是（ ） A．众数 B．平均数 C．中位数 D．标准差 E.极差 考点一：简单随机抽样 1.总体由编号为01，02，…，19，20的20个个体组成．利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为(　　) 7816　6572　0802　6314　0702　4369　9728　0198 3204　9234　4935　8200　3623　4869　6938　7481 A．08　　 B．07 C．02 D．01 2.某学校为了解1000名新生的身体素质,将这些学生编号为1,2,…,1000,从这些新生中用系统抽样方法等距抽取100名学生进行体质测验,若46号学生被抽到,则下面4名学生中被抽到的是(　　).　 A.8号学生 B.200号学生 C.616号学生 D.815号学生 3.某校高一年级有900名学生，其中女生400名，按男女比例用分层抽样的方法，从该年级学生中抽取一个容量为45的样本，则应抽取的男生人数为________ 4．某工厂生产甲、乙、丙三种型号的产品，产品数量之比为3∶5∶7，现用分层抽样的方法抽出容量为n的样本，其中甲种产品有18件，则样本容量n＝___________ 考点二：统计图表 5.若图中数据x,y,z构成公差为0.004的等差数列,分别求的值和分数在分以上的频率 6.为庆祝国庆节,某中学团委组织了“歌颂祖国,爱我中华”知识竞赛,从参加考试的学生中抽出60名,将其成绩(成绩均为整数)分成[40,50),[50,60),…,[90,100)六组,并画出如图所示的部分频率分布直方图,观察图形,回答下列问题: (1)求第四组的频率,并补全这个频率分布直方图; (2)请根据频率分布直方图,估计样本的众数、中位数和平均数.(每组数据以区间的中点值为代表) 7. 分别计算甲乙两人的极差、中位数、众数以及平均数 8．图1与图2为同一组数据的两种呈现形式，请分别计算出图2缺失的数据 考点三：样本的数字特征 9.小华同学每天晚上睡觉前要求自己背诵15个英文单词,若超出则记为“+”,不足则记为“-”.上周的周一至周五,他的完成情况分别为-2,-1,x,+4,y,已知这五个数据的平均数是0,方差是5.2,则上周的周一至周五,小华背诵的单词数量的众数和中位数分别是(　 　) A.13,14 B.-2,-1 C.13,13