二项分布、超几何分布及正态分布学案-2024届内蒙古高三数学（理）一轮复习

理一轮 二项分布、超几何分布及正态分布 1.对于任何两个事件A和B,在已知事件A发生的条件下,事件B发生的概率叫作条件概率,用符号_______来表示 注：求条件概率的两种方法：①公式法②古典概型：, 为构成事件A的基本事件总数，为构成事件AB的基本事件总数 2.二项分布：在次独立重复试验中，事件发生的次数为，在每次试验中事件发生的概率为，那么在次独立重复试验中事件恰好发生次的概率 , 此时称随机变量服从 ，记作 ，并称为 ；=_________; =_____________ 3.超几何分布:在含有M件次品的N件产品中,任取n件,其中恰有X件次品,则P(X=k)=,k=0,1,2,…,m,其中m=min{n,M},且n≤N,M≤N,n,M,N∈N*. 其分布列为: X 0 1 … m P … 4. 随机变量X服从正态分布,记作_____________；所对应的曲线为（画在方框内，并标注出）用_______估计，用_______估计；正态曲线的特点： (1)曲线位于轴_________，与轴不相交；(2)曲线是单峰的，它关于直线 对称； (3)曲线在处达到峰值 ； （4）曲线与x轴之间的面积为____________;对称区域面积 (5)当一定时，曲线随着的变化_____________ (6)当一定时，曲线的形状由确定。越小时,曲线“________” 越大时,曲线“_________” 注：从上可以看出，μ－3σ ≤ X≤ μ＋3σ之外的事件对应的概率极小，几乎不可能发生 考点一：条件概率 1．盒中有25个球，其中10个白的，5个黄的，10个黑的，从盒子中任意取出一个球，已知它不是黑球，则它是黄球的概率为( ) ． A． B． C． D． 2．甲、乙、丙三人到三个景点旅游，每人只去一个景点，设事件A=“三个人去的景点不同”，B=“甲独自去一个景点”，则概率P(A|B)等于 _________ 3．一医疗团队为研究某地的一种地方性疾病与当地居民的卫生习惯（卫生习惯分为良好和不够良好两类）的关系， 从该地的人群中任选一人，A表示事件“选到的人卫生习惯不够良好”，B表示事件“选到的人患有该疾病”．与的比值是卫生习惯不够良好对患该疾病风险程度的一项度量指标，记该指标为R． 证明：； 考点二：二项分布 4.某气象台天气预报的准确率为80%，则3次预报中恰有1次预报准确的概率是（     ） A．9.6% B．10.4% C．80% D．99.2% 5.已知随机变量服从二项分布，即等于（     ） A． B． C． D． 6.已知X～Β(100,0.5),则=___________,=____,=____, =____ 7.设X是服从二项分布B(n，p)的随机变量，又EX＝15，DX＝，则n与p的值为(　 　) A．60， B．60， C．50， D．50， 8.一批产品的二等品率为，从这批产品中每次随机取一件，有放回地抽取次，表示抽到的二等品件数，则 9.某人在19次射击中击中目标的次数为X，若，若最大，则（     ） A．14或15 B．15 C．15或16 D．16 考点三：超几何分布与二项分布的区分 10.写出服从二项分布的是__________________,服从超几何分布的是__________________ (1)X1表示n次重复抛掷1枚骰子,出现点数是3的倍数的次数 (2)X2表示连续抛掷2枚骰子,所得的2枚骰子的点数之和 (3)一批产品共有N件,其中次品有M件(N>M>0),采用有放回抽取方法抽取n次,每次取一件(n>N),抽出的次品件数为X3 (4)一批产品共有N件,其中M件为次品,采用不放回抽取方法抽n件,出现次品的件数为X4(N>M>n>0) 11.一个袋中放有6个红球,4个白球，依次从袋中取3个球，记下白球的个数. （1）如果是不放回地取3次, 白球的个数满足________分布，求的分布列 （2）如果是有放回地取3次, 白球的个数满足________分布，每次取白球的概率都为______;求的分布列 12.实验中学从高二各班级中选拔一个班级代表学校参加“学习强国知识大赛”,经过层层选拔,甲、乙两个班级进入最后决赛,规定回答1个相关问题