精品解析：广东省深圳市深大附中教育集团2023-2024学年九年级下学期开学考数学试题

2023-2024学年度第二学期 初三年级假期学习素养检测数学试卷 说明：1.全卷分试卷和答题卡，共4页，考试时间90分钟，满分100分。 2.答题前，请将班级、考生号、姓名填（涂）写在答题卡。不得在答题卡其它区域做任何标记。 3.答题卡上的答案必须写在题目指定位置上。（选择题答案必须涂在答题卡上，凡答案写在试卷上不给分） 4.考试结束，请将答题卡上交。 第一部分 选择题 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 一元二次方程的根的情况是（ ） A. 有两个相等的实数根 B. 有两个不相等的实数根 C. 只有一个实数根 D. 没有实数根 2. 矩形、菱形都具有的性质是（ ） A. 对角线互相平分 B. 对角线互相垂直且相等 C. 对角线相等 D. 对角线互相垂直 3. 某校即将举行田径运动会，“体育达人”小明从“跳高”“跳远”“100米”“400米”四个项目中，随机选择两项，则他选择“100米”与“400米”两个项目的概率是（ ） A. B. C. D. 4. 关于x的一元二次方程的一个根是0，则a的值为（ ） A. B. 1 C. 1或 D. 0.5 5. 如果有点在反比例函数（）的图像上，如果，则、、的大小关系是（　　） A. B. C. D. 不能确定 6. 抛物线与直线交于，两点，若，则直线一定经过（ ）． A. 第一、二象限 B. 第二、三象限 C. 第三、四象限 D. 第一、四象限 7. 如图，A，B，C，三点在正方形网格线交点处，若将绕着点A逆时针旋转得到，则的值为（ ） A. B. C. D. 8. 小华将一副三角板（，，）按如图所示方式摆放，其中，则的度数为（ ） A. B. C. D. 9. 如图中，，为中点，若点为直线下方一点，且与相似，则下列结论：①若，与相交于，则点不一定是的重心；②若，则的最大值为；③若，则的长为；④若，则当时，取得最大值．其中正确的为（ ） A ①④ B. ②③ C. ①②④ D. ①③④ 10. 如图，关于的函数的图象与轴有且仅有三个交点，分别是，对此，小华认为：①当时，；②当时，有最小值；③点在函数的图象上，符合要求的点只有1个；④将函数的图象向右平移1个或3个单位长度经过原点.其中正确的结论有（ ） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 如果，那么______． 12. 现有两枚质地均匀的正方体骰子，每枚骰子的六个面上都分别标有数字1，2，3，4，5，6，同时投掷这两枚骰子，以朝上一面所标的数字为掷得的结果，那么所得结果之和不小于9的概率是________． 13. 我国古代数学著作《九章算术》中有这样一个问题：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？”意思是：“几个人一起去购买某物品，每人出8钱，则多出3钱；每人出7钱，则还差4钱．问人数、物品的价格分别是多少？”该问题中的人数为__________. 14. 如图，在中，，，，将绕点逆时针旋转到位置，点的对应点首次落在斜边上，则点的运动路径的长为_________. 15. 如图，在平面直角坐标系中，点，都在反比例函数的图象上，延长交轴于点，过点作轴于点，连接并延长，交轴于点，连接.若，的面积是，则的值为_________. 三、解答题（本题共7小题，共55分） 16. 计算：. 17. 为了深入推动大众旅游，满足人民群众美好生活需要，我市举办中国旅游日惠民周活动，活动主办方在活动现场提供免费门票抽奖箱，里面放有4张相同的卡片，分别写有景区：A．宜兴竹海，B．宜兴善卷洞，C．阖闾城遗址博物馆，D．锡惠公园．抽奖规则如下：搅匀后从抽奖箱中任意抽取一张卡片，记录后放回，根据抽奖的结果获得相应的景区免费门票． （1）小明获得一次抽奖机会，他恰好抽到景区A门票的概率是_________． （2）小亮获得两次抽奖机会，求他恰好抽到景区A和景区B门票的概率． 18. 教室里的投影仪投影时，可以把投影光线，及在黑板上的投影图像高度抽象成如图所示的，．黑板上投影图像的高度，与的夹角，求的长．（结果精确到1cm．参考数据：，，） 19. 某景区旅游商店以元的价格采购一款旅游食品加工后出售，销售价格不低于元，不高于元，经市场调查发现每天的销售量与销售价格（元）之间的函数关系如图所示． （1）求关于的函数表达式： （2）当销售价格定为多少时，该商店销售这款食品每天获得的销售利润最大？最大销售利润是多少？【销售利润=（销售价格一采购价格）×销售量】 20. 课本再现 思考 我们知道，菱形的对角