6.11 一次方程组的应用（分层练习）-2023-2024学年六年级数学下册同步精品课堂（沪教版）

6.11 一次方程组的应用 分层练习 1．《九章算术》中有这样一道题，大意是：假设有5头牛、2只羊，值10两金；2头牛、5只羊，值8两金．问1头牛、1只羊各值多少金？设1头牛、1只羊分别值，金，则列方程组正确的是（    ） A． B． C． D． 2．我国古代数学经典著作《九章算术》中有这样一题，原文是：今有共买物，人出七，盈二；人出六，不足三．问人数、物价各几何？”意思是：今有人合伙购物，每人出七钱，会多二钱；每人出六钱，又差三钱，问人数、货物总价各多少？设人数为x人，货物总价为y钱，可列方程组（　　） A． B． C． D． 3．有一个两位数，两个数位上的数字之和为，已知比的3倍大除以的商是5，余数是5，则这样的两位数（    ）． A．只有一个 B．有两个 C．有无数个 D．不存在 4．甲、乙两种商品原来的单价和为元．因市场变化，甲商品降价，乙商品提价，调价后，两种商品的单价和比原来的单价和提高了．设甲种商品原来的单价是元，乙种商品原来的单价是元，可列出的方程组是（    ） A．B． C．D． 5．某班的一个综合实践活动小组去甲、乙两家超市调查去年和今年元旦期间的销售情况，下面是调查后小明与其他两位同学进行交流的情景．小明说：“去年两家超市销售额共150万元，今年两家超市销售额共170万元．”小亮说：“今年甲超市销售额比去年增加10%．”小颖说：“今年乙超市销售额比去年增加20%．”根据他们的对话，得出今年甲超市销售额为（    ） A．100万元 B．110万元 C．120万元 D．150万元 6．有一对夫妻，他们现在的年龄之和是其子女现在年龄之和的6倍，他们2年前的年龄之和是其子女2年前年龄之和的10倍，他们6年后的年龄之和是其子女6年后年龄之和的3倍，那么这对夫妇共有 个子女． 7．学校要购买两种型号的电脑，型号电脑每台6500元，B型号电脑每台4000元，经计算购买13台电脑一共需花费72000元．设购买A型号电脑台，购买B型号电脑y台，则根据题意可列方程组为 ． 8．植树节这天有50名同学共种了140棵树苗，其中男生每人种树3棵，女生每人种树2棵．设男生有x人，女生有y人，可列二元一次方程组为 ． 9．已知是二元一次方程组的解，任意写出一个符合条件的二元一次方程组： ． 10．某商场正在热销2008年北京奥运会吉祥物“福娃”玩具和徽章两种奥运商品，根据下图提供的信息，则一盒“福娃”玩具的价格是 ．    11．某文具店两次从批发商处购进若干个笔袋，已知第一次的购买单价是第二次的倍，且第二次购买个笔袋比第一次购买个笔袋多花了元，求两次购买的笔袋的单价分别为多少元？若设第一次、第二次购买的笔袋的单价分别为元，元，则根据题意可列方程组为 ． 12．设甲数为，乙数为，则“甲数的3倍比乙数的一半少2”列方程是 ． 13．中国清代算书《御制数理精蕴》中有这样一题：“马四匹、牛六头，共价四十八两（我国古代货币单位）；马三匹、牛五头，共价三十八两”根据题意可列方程组为 ． 14．已知关于x，y的方程组的解也是方程的解，求的值． 15．甲、乙两人共同解方程组，由于甲看错了方程①中的a，得到方程组的解为，乙看错了方程②中的b，得到方程组的解为，试计算的值． 16．某学校用元购进甲、乙两种医用口罩共计盒，免费发放给全校师生，甲，乙两种口罩的售价分别是元/盒，元/盒，求甲、乙两种口罩各购进了多少盒？ 17．小明骑自行车去某景区，出发时，他先以的速度走平路，而后又以的速度上坡到达景区，共用了；返回时，他先以的速度下坡，而后以的速度走过平路，回到原出发点，共用了，求从出发点到景区的路程． 18．已知关于x的一元二次方程有实数根，求k的取值范围． 19．“鸡兔同笼”是我国古代著名的数学趣题之一，大约在1500年前成书的《孙子算经》中就有“鸡兔同笼”的记载:“今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？”这四句话的意思是：有若干只鸡兔关在一个笼子里，从上面数，有35个头；从下面数，有94条腿，问笼中各有几只鸡和兔？（要求列方程或方程组解应用题，否则不给分） 20．对于任意有理数， ， ， ，我们规定， 已知，同时，，求，的值． 21．某商场计划用元从厂家购进台新型电子产品，已知该厂家生产甲、乙、丙三种不同型号的电子产品，设甲、乙型设备应各买入台，其中每台的价格、销售获利如下表： 甲型 乙型 丙型 价格（元/台） 销售获利（元/台） 购买丙型设备 台(用含的代数式表示) ； 若商场同时购进三种不同型号的电子产品(每种型号至少有一台)，恰好用