（课前预习讲义）4.4反比例(知识精讲+典题精练)-2023-2024学年六年级下册数学高频考点重难点讲义（北师大版）

4.4反比例 ( 板块一：知识精讲 ) 1．正比例和反比例的意义 【知识点归纳】 1．正比例的意义：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系．如果用字母x和y表示这两种相关联的量，用k表示它们的比值（一定），正比例关系可以用式子表示为：k（一定）． 2．反比例的意义：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系．如果用字母x和y表示这两种相关联的量，用k表示它们的乘积（一定），反比例的关系可以表示为：xy＝k（一定）． 2．辨识成正比例的量与成反比例的量 【知识点归纳】 1．成正比例的量： （1）“变化方向”相同，一种量扩大或缩小，另一种量也扩大或缩小． （2）相对应的两个数的比值（商）一定． （3）关系式：k（一定）． 2．成反比例的量： （1）“变化方向”相反，一种量扩大或缩小，另一种量反而缩小或扩大． （2）相对应的两个数的乘积一定． （3）关系式：xy＝k（一定）． 3．判断方法：关键是看着两种相关量中相对应的两个数是商一定还是积一定，如果商一定，就成正比例；如果积一定，就成反比例． ( 板块二：典题精练 ) 一．选择题（共2小题） 1．如果8x＝10y（x、y均不为0），那么x和y（　　） A．成正比例关系 B．成反比例关系 C．不成比例 2．下列选项中的两种量，成反比例关系的是（　　） A．若3x＝2y，则x和y B．年龄一定，身高和体重 C．铺地面积一定，每块砖的面积和用砖的块数 D．圆的面积一定，它的半径和圆周率 二．填空题（共3小题） 3．单价一定，总价和数量成　 　比例，路程一定，速度和时间成　 　比例． 4．在如表的空格中填写合适的数。 （1）已知x与y成反比例关系。 x 2.5 　 　 y 4 5 　 　 （2）已知x与y成正比例关系。 x 18 12 　 　 y 6 　 　 4.5 5．下面各题中的两种量之间是否有比例关系？如果有，成什么比例关系？ （1）圆柱的侧面积一定，底面周长和高。 　 　 （2）树苗的成活率一定，成活的树苗数和树苗总数。 　 　 （3）打一份稿件，打字所用的时间和打字的平均速度。 　 　 （4）芳芳看一本漫画书，已经看的页数和未看的页数。 　 　 三．判断题（共3小题） 6．如果a和b互为倒数，那么a和b一定成反比例．　 　． 7．六年级五班出勤人数和缺勤人数成反比例。 　 　（判断对错） 8．直径一定，圆的周长和圆周率成正比例。 　 　（判断对错） 四．应用题（共2小题） 9．邮局准备把一批《百科全书》打包寄给山区的小朋友。每包的本数和包数如下表。 每包的本数/本 10 20 40 包数/包 60 30 15 （1）判断每包的本数和包数是不是成反比例，并说明理由。 （2）如果打包成6包，那么每包多少本？ 10．某工厂有一批煤，每天烧煤的质量和可烧的时间关系如下表。 每天烧煤的质量/吨 0 3 6 9 15 20 … 可烧的时间/天 0 30 15 10 6 4.5 … （1）判断每天烧煤的质量和可烧的时间是不是成反比例，并说明理由。 （2）如果该工厂平均每天烧煤的质量是5吨，那么这批煤可烧多少天？ 4.4反比例 参考答案与试题解析 一．选择题（共2小题） 1．如果8x＝10y（x、y均不为0），那么x和y（　　） A．成正比例关系 B．成反比例关系 C．不成比例 【答案】A 【分析】根据成正比例的两个量比值一定，成反比例的两个量乘积一定，进行选择即可。 【解答】解：如果8x＝10y（x、y均不为0），那么x：y＝10：8＝5：4＝（一定）， 所以x和y成正比例。 故选：A。 【点评】此题属于根据正、反比例的意义，辨识两种相关联的量是否成反比例，就看这两种量是否是对应的乘积一定，再进行判断。 2．下列选项中的两种量，成反比例关系的是（　　） A．若3x＝2y，则x和y B．年龄一定，身高和体重 C．铺地面积一定，每块砖的面积和用砖的块数 D．圆的面积一定，它的半径和圆周率 【答案】C 【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘积一定，则成反比例。 【解答】解：A