圆的方程基础练-2024届高考数学一轮基础知识复习

圆的方程 一、单选题 1．已知直线是圆的对称轴，则的值为（    ） A． B． C． D． 2．已知，则以为直径的圆的方程是（    ） A． B． C． D． 3．在平面内，A，B是两个定点，C是动点，若，则点C的轨迹为（    ） A．圆 B．椭圆 C．抛物线 D．直线 4．已知半径为1的圆经过点，则其圆心到原点的距离的最小值为（    ）． A．4 B．5 C．6 D．7 5．平面内到两定点的距离之比等于常数的动点的轨迹叫做阿波罗尼斯圆.已知，，，则点的轨迹围成的平面图形的面积为（    ） A． B． C． D． 6．如图，定点A，B都在平面内，定点，C是内异于A和B的动点，且，则动点C在平面内的轨迹是（    ） A．一条线段，但要去掉两个点 B．一个圆，但要去掉两个点 C．一段弧，但要去掉两个点 D．半圆，但要去掉两个点 7．设定点，动点在圆上运动，以为邻边作平行四边形，则点的轨迹为（    ） A．以为圆心，为半径的圆 B．以为圆心，为半径的圆 C．以为圆心，为半径的圆，除去点和点 D．以为圆心，为半径的圆，除去点和点 8．已知点A(－1，0)，B(0，2)，点P是圆上任意一点，则△PAB面积的最大值与最小值分别是（    ） A．2，2－ B．2＋，2－ C． ，4－ D． ＋1，－1 9．圆关于直线对称，则的最小值是（    ） A． B． C． D． 10．在平面直角坐标系xOy中，已知圆A：，点B(3，0)，过动点P引圆A的切线，切点为T．若PT＝PB，则动点P的轨迹方程为（    ） A． B． C． D． 11．若过点（2，1）的圆与两坐标轴都相切，则圆心到直线的距离为（    ） A． B． C． D． 12．已知圆和两点，，若圆上存在点，使得，则的最大值为 A．7 B．6 C．5 D．4 二、填空题 13．若动点到两点的距离之比为，则点的运动轨迹方程为 . 14．已知“”是“”表示圆的必要不充分条件，则实数t的取值范围为 ． 15．经过，两点，并且在x轴上截得的弦长等于6，则这个圆的方程是 ． 16．已知，点P在直线上，点Q在圆C：上，则的最小值是 ． 17．设点P(x，y)是圆：x2＋(y－3)2＝1上的动点，定点A(2，0)，B(－2，0)，则的最大值为 . 18．设点是圆：上的动点，定点，则的最大值为 ． 三、解答题 19．已知的斜边为，且.求： (1)直角顶点的轨迹方程； (2)直角边的中点的轨迹方程. 20．已知点(x，y)在圆(x－2)2＋(y＋3)2＝1上. (1)求的最大值和最小值； (2)求x＋y的最大值和最小值； (3)求的最大值和最小值. 参考答案： 1．A 由圆方程得：圆心， 直线是圆的对称轴，圆心在直线上，即，解得：. 2．A 圆以为直径， 圆心为，半径为， 圆的方程为， 即． 3．A 设，以AB中点为坐标原点建立如图所示的平面直角坐标系，    则：，设，可得：， 从而：， 结合题意可得：， 整理可得：， 即点C的轨迹是以AB中点为圆心，为半径的圆. 4．A 设圆心，则， 化简得， 所以圆心的轨迹是以为圆心，1为半径的圆， 所以，所以， 当且仅当在线段上时取得等号， 5．B 设，因为，， 所以，， 由题意：， 整理得：， 即点的轨迹是以为圆心，以为半径的圆， 所以. 6．B 连接，因为，所以，又，， 所以平面，又平面，故， 因为A，B是平面上的定点，所以点C在内的轨迹是以为直径的圆， 又C是内异于A和B的点，故此轨迹要去掉A、B两个点，所以B正确. 7．C 设，则线段的中点坐标为，线段的中点坐标为.由于平行四边形的对角线互相平分，所以从而又点在圆上，所以.当点在直线上时，，解得：或. 因此所求轨迹为以为圆心，为半径的圆，除去点和点. 8．B 由题意知，， 又由圆的圆心坐标为， 所以圆心到直线的距离， 所以的最大值为， 的最小值为. 9．C 由圆可得标准方程为， 因为圆关于直线对称， 该直线经过圆心，即，， ， 当且仅当，即时取等号， 10．C 设P(x，y)，∵PT＝PB，∴PT2＝2PB2 ∴ 整理得：. 故选：C 11．B 由于圆上的点在第一象限，若圆心不在第一象限， 则圆与至少与一条坐标轴相交，不合乎题意，所以圆心必在第一象限， 设圆心的坐标为，则圆的半径为， 圆的标准方程为. 由题意可得， 可得，解得或， 所以圆心的坐标为或， 圆心到直线的距离均为； 圆心到直线的距离均为 圆心到直线的距离均为； 所以，圆心到直线的距离为. 12．B 由题意知，点P在以原点（0，0）为圆心，以m为半径的圆上，又因为点P在已知圆上，所以只要两圆有交点即可，所