两直线的位置关系专项练-2024届高考数学一轮基础知识复习

两直线的位置关系 一、单选题 1．点到直线的距离为（    ） A． B． C． D． 2．点(0，﹣1)到直线距离的最大值为（    ） A．1 B． C． D．2 3．过点且与直线垂直的直线方程为(  ) A． B． C． D． 4．已知两条直线和的交点为，则过点且与直线垂直的直线的方程为（　　） A． B． C． D． 5．直线和直线的位置关系是（    ） A．垂直 B．平行 C．重合 D．相交但不垂直 6．已知直线与直线互相垂直，垂足为.则等于（ ） A． B． C． D． 7．直线 与直线互相垂直，且两直线交点位于第三象限，则实数a的值为（    ） A．1 B．3 C．－1 D．－3 8．若直线与直线的交点位于第一象限，则直线l的倾斜角的取值范围是（　　） A． B． C． D． 9．在平面直角坐标系中，已知点，，则（    ） A．1 B． C． D．2 10．直线关于直线对称的直线方程是（　　） A． B． C． D． 11．已知点和，在轴上求一点，使得最小，则点的坐标为（    ） A． B． C． D． 12．著名数学家华罗庚曾说过：“数形结合百般好，割裂分家万事休．”事实上，有很多代数问题可以转化为几何问题加以解决，如：可以转化为点到点的距离，则的最小值为（    ）． A．3 B． C． D． 13．已知两条直线，，且，当两平行线距离最大时，（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 14．已知直线的倾斜角为，在轴上的截距与另一条直线在轴上的截距相同，则点到直线的距离为（   ） A． B． C．1 D． 15．已知，则的最小值为（    ） A． B． C． D． 三、填空题 16．若直线与垂直，则 . 17．若三条直线y＝2x，x＋y＝3，mx＋2y＋5＝0相交于同一点，则m的值为 ． 19．点P(2,5)关于直线x＋y＝1的对称点的坐标是 ． 18．已知两点，则线段的中垂线的方程为 . 19．已知直线（）与直线互相平行，且它们之间的距离是，则 . 20．过点P(0,1)作直线l，使它被直线l1：2x＋y－8＝0和l2：x－3y＋10＝0截得的线段被点P平分，则直线l的方程为 ． 21．已知直线l方程为，那m为 时，点到直线l的距离最大，最大值为 22．若三条直线相交于同一点，则点到原点的距离的最小值为 ．  . 四、解答题 23．已知三条直线；，，：，且原点到直线的距离是． (1)求a的值； (2)若，能否找到一点，使同时满足下列三个条件：①点在第一象限；②点到的距离是点到的距离的2倍；③点到的距离与点到的距离之比是，若能，求点的坐标；若不能，说明理由． 参考答案： 1．C 2．B 由可知直线过定点，设， 当直线与垂直时，点到直线距离最大， 即为. 3．B 因为所求直线与直线垂直，故设所求的直线方程为：， 把点代入可得：，解得， 故所求的直线方程为：， 4．B 设所求直线的方程为，即， 因为直线与垂直， 所以，解得， 所以直线的方程为，即. 5．B 解：直线化为斜截式方程为，故斜率为； 直线化为斜截式方程为，故斜率为， 因为， 所以直线和直线的位置关系是平行. 6．D 由两直线垂直得，解得， 所以原直线直线可写为， 又因为垂足为同时满足两直线方程， 所以代入得， 解得， 所以， 7．C 由直线 与直线互相垂直， 可得 ，解得 或3， 当时，联立 ，解得交点坐标为 ，不合题意； 当时，联立 ，解得交点坐标为 ，合乎题意， 故实数a的值为 ， 8．D 法一：联立两直线方程，得，解得， 所以两直线的交点坐标为. 因为两直线的交点在第一象限，所以，解得， 设直线l的倾斜角为θ，则，又，所以. 法二：由题意，直线l过定点， 设直线与x轴、y轴的交点分别为. 如图，当直线l在阴影部分（不含边界）运动时，两直线的交点在第一象限，易知，    ∴的倾斜角为，的倾斜角为. ∴直线l的倾斜角的取值范围是. 9．A 点，， 10．A 在直线上任取一点，设点关于直线的对称点为， 则，解得，即， 因为点在直线上， 所以，即， 所以所求直线方程为， 11．D 解：找出点关于轴的对称点，连接， 与轴的交于点，连接，此时为最短， 由与关于轴对称，， 所以，又， 则直线的方程为 化简得：，令，解得，所以    12．D , 可以看作点到点的距离之和， 作点关于轴的对称点，显然当三点共线时，取到最小值， 最小值为间的距离. 13． C ，由， 解得，故过定点． ，由， 解得，故过定点， 故，距离的最大值