精品解析：吉林省四平市铁西区第十四中学校2023-2024学年八年级上学期期末数学试题

2023-2024学年吉林省四平十四中等校八年级（上）期末数学试卷 一、选择题：本题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列图形中一定是轴对称图形的是（ ） A. 梯形 B. 直角三角形 C. 角 D. 平行四边形 2. 等腰三角形的顶角为，则它的一个底角是（ ） A. B. C. D. 3. 有下列式子：①；②；③；④，其中计算正确的有（ ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 4. 若方程，则（　　） A. B. C. D. 5. 用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图如图所示，则说明的依据是（　　） A B. C. D. 6. 如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点．已知A、是两格点，如果点也是图中的格点，且使得为等腰直角三角形，则点的个数是（ ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分． 7. 若，则代数式值为________ 8. 计算：___________． 9. 计算：的结果是______． 10. 一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为________． 11. 如图，的周长为，的垂直平分线交于，为垂足，，则的周长为______． 12. 如图，在中，，，的垂直平分线与交于点，与交于点，连结若，则的长为______． 13. 已知点A（a ，b）关于x轴对称点的坐标是（a，－12），关于y轴对称点的坐标 是（5，b），则A点的坐标是__________. 14. 某轮船从甲地到乙地逆水航行，航程为，若轮船在静水中的速度是，水流速度为，则所需时间为______ 三、计算题：本大题共1小题，共5分． 15 解方程：． 四、解答题：本题共9小题，共59分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 16 先化简，再求值：，其中． 17. 如图，是的中线，若，，，求的长． 18. 若a、b、c为三角形的三边长，求证：的值一定为负数． 19. 如图，在的正方形网格中，有格点和，且和关于某条直线成轴对称，请在下面给出的图中，画出3个不同位置的及其对称轴MN． 20. 小王同学解分式方程的过程，请指出他解答过程中错误步骤的序号，并写出正确的解答过程 解：去分母得：．．．① 去括号得：．．．② 移项得：．．．③ 合并同类项得：．．．④ 系数化为得：．．．⑤ ∴是原分式方程解⑥ 21. 如图，是一段斜坡，是水平线，现为了测斜坡上一点的竖直高度的长度，欢欢在处立上一竹竿，并保证，然后在竿顶处垂下一根绳，与斜坡的交点为点，他调整好绳子的长度，使得，此时他测得米，求的长度． 22. 观察下列各式的规律，然后回答问题． ； ； ______． （1）把横线处结果填出来． （2）猜想： ______． （3）说明你的猜想的合理性． 23. 如图，在等边三角形中，与的平分线相交于点，且，． （1）求证是等边三角形． （2）线段，，三者有什么数量关系？写出你的判断过程． 24. 某商场购进甲、乙两种商品，甲种商品共用了2000元，乙种商品共用了2400元．已知乙种商品每件进价比甲种商品每件进价多8元，且购进的甲、乙两种商品件数相同． （1）求甲、乙两种商品的每件进价； （2）该商场将购进的甲、乙两种商品进行销售，甲种商品的销售单价为60元，乙种商品的销售单价为88元，销售过程中发现甲种商品销量不好，商场决定：甲种商品销售一定数量后，将剩余的甲种商品按原销售单价的七折销售；乙种商品销售单价保持不变．要使两种商品全部售完后共获利不少于2460元，问甲种商品按原销售单价至少销售多少件？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024学年吉林省四平十四中等校八年级（上）期末数学试卷 一、选择题：本题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列图形中一定是轴对称图形的是（ ） A. 梯形 B. 直角三角形 C. 角 D. 平行四边形 【答案】C 【解析】 【分析】如果一个图形沿着一条直线对折后，直线两旁的部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，依据定义即可作出判断． 【详解】A、梯形不一定是轴对称图形，故选项不符合题意； B、直角三角形不一定是轴对称图形，故选项不符合题意； C、角一定是轴对称图形，对称轴是角平分线所在的直线，故选项符合题意； D、平行四边形不是轴对称图形，故选项不符合题意． 故选C． 2. 等腰三角形的顶角为，则它的一个底角是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了三角