2024年中考九年级数学专题提升训练：一次函数与反比例函数的交点问题综合训练

2024 年中考九年级数学专题提升训练: 一次函数与反比例函数的交点问题 1．如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与y轴相交于点A，与反比例函数在第三象限内的图象相交于点，过点B作轴于点C． (1)求反比例函数的解析式； (2)求的面积． 2．如图，点在反比例函数的图象上，轴于点，且． (1)求反比例函数的解析式； (2)点在这个反比例函数图象上，连接并延长交轴于点，且，求点的坐标． 3．已知直线与轴、轴交于点，，与反比例函数的图象交于，两点，点的横坐标为，点的横坐标为． (1)求直线的表达式； (2)是线段的中点，点为反比例函数图象在第一象限上一点，连接，，，若，求点的坐标； (3)点为反比例函数图象在第三象限上一点，连接，过点作，交反比例函数图象于点，连接．若直线经过点，求的值． 4．如图，在平面直角坐标系中，直线与反比例函数的图象交于点与轴交于点，交轴交于点．    (1)求，的值； (2)若点是反比例函数的图象上的一动点，连接，，当的面积等于时，求的坐标； (3)在反比例函数图象上存在一点，若点为坐标轴上一动点，当以，，，为顶点的四边形为平行四边形时，直接写出的坐标． 5．如图，一次函数的图象与y轴负半轴交于点A，与反比例函数的图象交于点． (1)求点B的坐标． (2)当的面积为9时，求一次函数的解析式． 6．如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点，与轴交于点． (1)求，的值； (2)请直接写出在第一象限时，的取值范围． (3)直线过点，与反比例函数图象交于点，与轴交于点，，连接求的面积． 7．如图已知反比例函数的图象和一次函数的图象相交于，两点． (1)求反比例函数和一次函数的解析式； (2)根据图像直接写出不等式的解集． (3)求面积． 8．如图，反比例函数的图象与一次函数的图象交于A，B两点．已知，． (1)求反比例函数和一次函数的解析式； (2)求的面积； (3)请结合图象直接写出当，时自变量x的取值范围． 9．在平面直角坐标系中，直线与双曲线相交于点，点． (1)当点和点的横坐标互为相反数时，______． (2)当时， ①若，求的取值范围是______； ②求的面积． 10．如图1，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点，与y轴交于点B． (1)求a，k的值． (2)如图1，利用图象信息，直接写出不等式的解集． (3)如图2，直线过点A，与反比例函数图象交于点C，与x轴交于点D，，连接，求的面积． 11．综合与探究 如图，一次函数与反比例函数的图象交于点，与轴交于点． (1)求这个反比例函数的表达式； (2)点是轴上的一个动点，连接，，当线段与之和最小时，求点的坐标； (3)过点作直线轴，交反比例函数的图象于点，若点是直线上的一个动点，点是平面直角系内的一个动点，试判断是否存在这样的点，使得以点，，，为顶点的四边形是菱形．若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由． 12．如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图像与反比例函数的图像相交于，两点． (1)求反比例函数的表达式及点B的坐标； (2)观察图像，直接写出时x的取值范围． 13．如图，在平面直角坐标系中，一次函数与反比例函数的图象交于点，． (1)求反比例函数的表达式； (2)连接，求的面积； (3)根据图象，请直接写出满足不等式的x取值范围． 14．如图点在函数（是常数，，）的图象上，将点先向下平移4个单位，再向右平移2个单位，得点，点恰好落在函数的图象上． (1)求函数的解析式； (2)连接，，，求的面积； (3)一次函数（，是常数，）经过，两点，直接写出时，的取值范围． 15．平面直角坐标系中，横坐标为a的点A在反比例函数的图象上，点与点A关于点O对称，一次函数的图象经过点． (1)设，点在函数、的图象上，分别求函数、的表达式． (2)如图①，设函数、的图象相交于点B，点B的横坐标为，的面积为16，求k的值； (3)设，如图②，过点A作轴，与函数的图象相交于点D，以为一边向右侧作正方形，试说明函数的图象与线段的交点P一定在函数的图象上． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．(1)； (2) 2．(1) (2) 3．(1) (2) (3) 4．(1)， (2)点 (3)点或或 5．(1) (2)； 6．(1) (2) (3) 7．(1)，； (2)，； (3)9． 8．(1)反比例函数为，一次函数为. (2) (3)或 9．(1) (2)①或；② 10．(1)，； (2) (3)的面积为9． 11．(1) (2) (3)存在，或或或 12．(1)， (2) 13．(1)反比例函数的表达式为： (2) (3)或 14．(1) (2)8 (3) 15．(1)， (2) 答案第1页，共