2024年湖南省长沙市中考数学高频易错题精选练习（一）

2024年湖南省长沙市中考数学高频易错题精选练习（一） 一、单选题 1．如果□+8＝0，那么“□”内应填的实数是（　　） A．﹣8 B．- C． D．8 2．如图是由几个小立方块所搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置小立方块的个数，则该几何体的主视图是（　　） A． B． C． D． 3．下列调查中，适宜采用全面调查的是(    )． ①了解全国中学生的用眼卫生情况； ②了解某校合唱团 30 名成员订做比赛服装的尺寸大小； ③了解某种电池的使用寿命； ④调查长江流域的水污染情况 A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 4．下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 5．已知和两点关于原点对称，则 A．-81 B．-9 C．9 D．81 6．2020年9月28日上午，2020中国企业500强榜单在郑州发布，本次河南共有10家企业上榜2020中国企业500强，18家企业上榜制造业企业500强，7家企业上榜服务业企业500强，上榜企业数较上年均有所增加．郑州某企业1～5月份利润的变化情况如图所示，则以下说法与图中反映的信息相符的是（    ） A．1～2月份利润的增长快于2～3月份利润的增长 B．1～4月份利润的极差与1～5月份利润的极差不同 C．1～5月份利润的众数是130万元 D．1～5月份利润的中位数为120万元 7．已知某商品经过了两轮价格上涨，第一轮的增长率为，第二轮的增长率为．设这两轮的平均增长率为，则下列关于与之间的关系正确的是（    ） A． B． C． D．不能确定 8．在直角三角形ABC中，，在C点处作AB的平行线，如图所示，则的度数是（    ） A．50° B．45° C．60° D．30° 9．如图，已知一次函数的图象与坐标轴分别交于A、B两点，⊙O的半径为1，P是线段AB上的一个点，过点P作⊙O的切线PM，切点为M，则PM的最小值为（ ） A． B． C．D． 10．如图，中，由，，要求用圆规和直尺作图，分成两个三角形，其中至少有一个三角形是等腰三角形．其作法错误的是（　　） A． B． C． D． 二、填空题 11．若有意义，则实数的取值范围是 ． 12．方程的解是 ． 13．如图，在平行四边形ABCD中，AC平分∠DAB，AB=4，则平行四边形ABCD的周长为 ． 14．关于x的方程有实根，则m的取值范围是 15．某学校有学生2000名，从中随意询问200名，调查收看电视的情况，结果如下表： 每周收看电视的时间（小时） 人数 15 47 78 41 19 则全校每周收看电视不超过4小时的人数约为 ． 16．以下说法中：①若，则；②若，则；③，则；④若，则，其中正确的有 个（填个数）． 三、解答题 17．（1）已知，，，且，求的值． （2）已知有理数a，b，c满足，求的值． 18．解不等式组： 19．如图，已知． (1)尺规作图：作的垂直平分线交于点； (2)连接，若，，求的度数． 20．我们可以用下面的方法把循环小数化成分数．设x＝0.66…，则10x＝6.666…，可得方程10x－x＝6，解得x＝，即．用上面的方法解决下列问题： （1）把化成分数； （2）计算：． 21．证明“全等三角形的对应角平分线相等”，命题证明应有四个步骤：画出图形，写出已知，求证及证明过程，把下列证明补完整． 图形：如图所示： 已知： 求证： 证明： 22．某批乒乓球的质量检验结果如下： 抽取的乒乓球数n 50 100 200 500 1000 1500 2000 优等品的频数m 48 95 188 471 946 1426 1898 优等品的频率 （精确到0.001） 0.960 0.950 ______ 0.942 0.946 0.951 ______ (1)填写完成表格中的空格； (2)画出该批乒乓球优等品频率的折线统计图； (3)从这批乒乓球中，任意抽取的一只乒乓球是优等品的概率的估计值是___________（精确到0.01） 23．如图，在矩形ABCD中，AB=9，点E在边AB上，且AE=5． 动点P从点A出发，以每秒1个单位长度，沿折线AD—DC运动，到达点C后停止运动． 连接PE，作点A关于直线PE的对称点F，设点P的运动时间为t秒（t＞0）． (1)如图1，在点P的运动过程中，当F与点C重合时，求BC的长； (2)如图2，如果BC=4，当点F落在矩形ABCD的边上时，求t的值． 24．如图①，AB是⊙O的直径，且AB＝10，C是⊙O上的动点，AC是弦，直线EF和⊙O相切于点C，AD⊥EF，垂足