精品解析：宁夏回族自治区石嘴山市第三中学2023-2024学年高三上学期期末考试理科数学试题

石嘴山三中2023-2024学年第一学期高三年级期末考试 理科数学试卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上. 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.写在本试卷上无效. 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 第I卷（选择题） 一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 已知复数，则（ ） A. B. C. D. 2. 设全集,集合，（ ） A. B. C. D. 3. 中国是世界上著名的文明古国之一，为世界文化和科技繁荣谱写了绚丽的篇章，陶瓷的制作工艺及发展，更是其中闪耀的一颗明珠．随着近代科学技术的发展，近百年来又出现了许多新的陶瓷品种．如图为一款陶瓷茶杯，杯盖可以使水温瞬间变成左右并保持恒温状态，将茶杯里面的茶水倒入杯盖中即可饮用到的温水．该款茶杯的杯身内部空间可看作上、下底面直径分别为，，高为的圆台；杯盖内部空间可看作底面直径为，高为的圆锥．若茶杯中装满茶水，则最多可倒满几杯盖?（ ） A. 8 B. 7 C. 6 D. 5 4. 已知函数，则是（ ） A. 奇函数，且在上是增函数 B. 奇函数，且在上是减函数 C. 偶函数，且在上是增函数 D. 偶函数，且在上是减函数 5. 在区间与中各随机取1个数，则两数之和大于的概率为（ ） A. B. C. D. 6. 加强学生心理健康工作已经上升为国家战略，为响应国家号召，W区心理协会派遣具有社会心理工作资格3位专家去定点帮助5名心理特异学生.若要求每名学生只需一位专家负责，每位专家至多帮助两名学生，则不同的安排方法共有（ ）种 A. 90 B. 125 C. 180 D. 243 7. 已知三棱锥中，中点为中点为，则异面直线与所成角的余弦值为 A. B. C. D. 8. 已知函数，直线和为函数图象的两条相邻对称轴，为了得到函数的图象，则将函数的图象至少（ ） A. 向左平移个单位长度 B. 向左平移个单位长度 C. 向左平移个单位长度 D. 向左平移个单位长度 9. 已知是各项均为整数的递增数列，且，若，则的最大值为（ ） A 9 B. 10 C. 11 D. 12 10. 在中，角，，所对的边分别为，，，若，且的外接圆的半径为，则面积的最大值为（ ） A. B. C. D. 11. 已知双曲线的左，右焦点分别为，过的直线与轴交于点，与的右支交于点，且满足，若点四点共圆（为坐标原点），则双曲线的离心率为（ ） A. B. C. D. 12. 已知，，，则（ ） A. B. C. D. 第II卷（非选择题） 二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分） 13. 若x，y满足约束条件则z=x+7y的最大值为______________. 14. 已知为坐标原点，抛物线：()的焦点为，为上一点，与轴垂直，为轴上一点，且，若，则的准线方程为______. 15. 如图所示，在一个坡度一定的山坡的顶上有一高度为的建筑物，为了测量该山坡相对于水平地面的坡角，在山坡的处测得，沿山坡前进到达处，又测得，根据以上数据得_________． 16. 拓扑空间中满足一定条件的图象连续的函数，如果存在点，使得，那么我们称函数为“不动点”函数，而称为该函数的不动点．类比给出新定义：若不动点满足，则称为的双重不动点．则下列函数中，①；②；③具有双重不动点的函数为_______________．（将你认为正确的函数的代号填在横线上） 三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.） 17. 为了加快实现我国高水平科技自立自强，某科技公司逐年加大高科技研发投入.下图1是该公司2013年至2022年的年份代码x和年研发投入y（单位：亿元）的散点图，其中年份代码1∼10分别对应年份2013∼2022. 根据散点图，分别用模型①，②作为年研发投入y（单位：亿元）关于年份代码x的经验回归方程模型，并进行残差分析，得到图2所示的残差图.结合数据，计算得到如下表所示的一些统计量的值： 75 2.25 82.5 45 120 28.35 表中，. （1）根据残差图，判断模型①和模型②哪一个更适宜作为年研发投入y（单位：亿元）关于年份代码x的经验回归方程模型?并说明理由； （2）（i）根据（1）中所选模型，求出y关