湖北省宜城市志达实验寄宿学校2023-2024学年九年级上学期第一次月考数学试题

1 2023-2024 学年九年级上学期九月月考 数学试题 总分：120 分 时间：120 分钟 一、选择题：（每小题 3 分，共 30 分） 1．下列方程中是一元二次方程的是（ ） A．2+ 2 5 x =0 B．x+2y=3 C．3x=2x2﹣1 D．x2﹣3y+2=0 2.方程 22 3 4 0x x   的根的情况是（ ） A．有两个相等的实数根 B．只有一个实数根 C．没有实数根 D．有两个不相等的实数根 3.若 m 是一元二次方程 x2－5x－2=0 的一个实数根，则 2014－m2＋5m 的值是（ ） A．2011 B．2012 C．2013 D．2014 4.观察：① 26y x ；② 23 5y x   ；③ 2200 400y x x  ；④ 3 2y x x  ；⑤ 2 1 3y x x    ； ⑥  2 21y x x   ．这六个式子中 y 是 x 的二次函数的有（ ）个． A．2 B．3 C．4 D．5 5.国家决定对某药品价格分两次降价，若设平均每次降价的百分率为 x，该药品原价为 18 元，降价后的价格为 y 元，则 y 与 x 的函数关系式为（ ） A．y=36（1﹣x） B．y=36（1+x） C．y=18(1﹣x)2 D．y=18（1+x2） 6.某商店从厂家以每件 21 元的价格购进一批商品，该商店可以自行定价，若每件商品的售 价为 x元，则可卖出(350－10x)件商品，那么销售该商品所赚利润 y(元)与每件商品的售价 x(元) 的函数关系式为( ) A．y＝－10x2－560x＋7 350 B．y＝－10x2＋560x－7 350 C．y＝－10x2＋350x D．y＝－10x2＋350x－7 350 7 若二次函数 y=ax2的图象经过点 P(-2，4)，则该图象必经过点( ) A.(2,4) B.(-2,-4) C.(-4,2) D.(4,-2) 8. 下列关于函数 y= 1 2 �2 的图象说法：①图象是一条抛物线；②开口向下；③对称轴是 y 轴；④顶点（0，0），其中正确的有（ ） A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个 9.在同一平面直角坐标系中，一次函数 y=-mx+n 2 与二次函数 y=x 2 +m 的图象可能是（ ） 10. 对于二次函数 y=2x 2 -3，当-1≤x≤2 时，y的取值范围是（ ） A.-1≤y≤5 B.-5≤y≤5 C.-3≤y≤5 D.-2≤y≤5 二.填空题：（每小题 3分，共 18 分） 11．写出以 1，-2 为根的一元二次方程：______． 12.如果抛物线 y= (m-1)x2 有最低点，那么 m 的取值范围为________. 13.将抛物线 y= 1 4 �2+2 向下平移 3 个单位长度，所得抛物线的解析式是 . 14.已知 m、n、4 分别是等腰三角形(非等边三角形)三边的长，且 m、n 是关于 x 的一元二次 方程 x 2 -6x+k+2=0 的两个根，则 k的值等于 . 15.若 y＝（k+1） 2 1kx  +（k﹣1）x 是关于 x 的二次函数，则 k 的值为 ． 16.现定义运算“☆”，对于任意实数 a、b，都有 a☆b=a 2 －3a＋b，若 x☆2=6，则实数 x 的值是 ． 三．解答题：（72 分） 17.（6 分）解方程： （1） 2( 1) 4x x  ； （2）(� + 3)2 = (6 − 2�)2 18.（6 分）已知函数 2(| | 1) ( 1) 3y m x m x     ． （1）若这个函数是一次函数，求m 的值 （2）若这个函数是二次函数，求m 的取值范围． 19.（6 分）【阅读材料】解方程(x+1) 2 -2(x+1)-3=0. 解:设 x+1=y，则原方程可变形为 y 2 -2y -3 =0 ∴y1=3，y2=-1. 当 y=3 时，x 2 +1=3，∴x 2 =2， ∴x1= 2 ，x2=- 2 当 y=-1 时，x 2 +1=-1，∴x 2 =-2,此方程无实数根. ∴原方程的解为 x1= 2 ，x2= - 2.我们将上述解方程的方法叫做换元法. 【问题解决】利用上述方法解方程(2y-1) 2 -(2y-1)-12=0. 2 20.(6 分)某名同学参加了学校统一组织的某项实验培训，回到班上后，第一节课他教会了 若干名同学,第二节课会做的同学每人又教会了同样多的同学，这样全班共有 36 名同学会做 这项实验.求每节课每名同学教会多少名同学做实验? 21.（7 分）已知关于 x 的一元二次方程 x 2 -2x-3m 2 =0. (1)求证:方程总有两个不相等的实数根; (2)若方程的两个实数根分别为α,β