双重基础卷3-备战2024年新高考数学双重自测卷•天津专用（5基础卷+5提升卷）

【备战高考】2024年高考数学 备战2024年新高考数学双重自测卷 天津专用（三） 班级_______ 姓名：_______ 考号：_______ 1、 单项选择题：本题共9小题，每小题5分，共45分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。 1．已知全集，集合，则（    ） A． B． C． D． 2．“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 3．如图，5个数据，去掉后，下列说法正确的是（      ）    A．样本相关系数r变小 B．残差平方和变大 C．决定系数变大 D．解释变量x与响应变量 y的相关性变弱 4．已知，，，则（    ） A． B． C． D． 5．如图，三棱台中，，三棱台的体积记为，三棱锥的体积记为，则（    ） A． B． C． D．7 6．已知函数，若函数的部分图象如图所示，函数，则下列结论正确的个数有（    ） ①将函数的图象向左平移个单位长度可得到函数的图象； ②函数的图象关于点对称； ③函数在区间上的单调递减区间为； ④若函数为偶函数，则的最小值为． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 7．已知数列满足，，则以下结论正确的个数是（    ） ①为等比数列；②的通项公式为；③为递增数列；④的前n项和. A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 8．已知抛物线 的焦点F是双曲线 的右焦点，抛物线的准线与双曲线的渐近线交于A，B两点. 若是等边三角形，则双曲线的方程为（    ） A． B． C． D． 9．函数，则不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 二、填空题：本题共6小题，每小题5分，共30分。试题中包含两个空的，答对1个的给3分，全部答对的给5分。 10．已知是虚数单位，复数 ． 11．在的展开式中，常数项为 .（结果用数字表示） 12．抛物线的焦点为，点在抛物线上，且的延长线交轴于．若为线段的中点，则 ． 13．某校高三某班第一小组有男生5人，女生3人，现需从中抽取2人参加校秋季运动会助理裁判工作，恰有一名女生参加校运会助理裁判的概率为 ；在至少有一名女生参加校运会助理裁判的条件下，恰有一名女生参加校运会助理裁判的概率 ． 14．在矩形中，，，，，过M点作交于N点，若E，F分别是和上动点，且，则的最小值为 . 15．已知函数，若方程至少有三个不同的实根，则实数a的取值范围是 ． 三、解答题：本题共5小题，共75分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及验算步骤。 16．已知的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，. (1)求的值； (2)若， （i）求的值； （ⅱ）求的值. 17．如图，四边形是正方形，平面，，，分别为的中点． (1)求证：平面； (2)求平面与平面夹角的大小； (3)求点到平面的距离． 18．设O为原点，已知椭圆的右顶点为A，上顶点为B，左焦点为F，，离心率为． (1)求椭圆的方程； (2)设直线与椭圆交于第三象限中的点T，求点T的纵坐标； (3)设过点A且斜率为k的直线l与椭圆交于点P（P不是椭圆的顶点），点Q与点P关于x轴对称，若，求k的值． 19．已知是等差数列，，. (1)求的通项公式和； (2)已知为正整数，记集合的元素个数为数列.若的前项和为，设数列满足，，求的前项的和. 20．已知函数. (1)求曲线在点处的切线方程； (2)求函数的单调区间和极值； (3)若函数在区间上有一个零点，求实数的取值范围. ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $$ 【备战高考】2024年高考数学 备战2024年新高考数学双重自测卷 天津专用（三） 班级_______ 姓名：_______ 考号：_______ 1、 单项选择题：本题共9小题，每小题5分，共45分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。 1．已知全集，集合，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由题意可得，从而得或，根据交集的定义求解即可. 【详解】解：因为， 所以或， 所以或 . 故选：D. 2．“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】解出不等式，再利用充分条件、必要条件的定义判断即得. 【详解】不等式等价于等价于，所以