2.6.2双曲线的几何性质（1）课件-2023-2024学年高二上学期数学人教B版（2019）选择性必修第一册

2.6.2 双曲线的几何性质(1) 图 形 方 程 范 围 对称性 焦 点 顶 点 离心率 (c,0)、(c,0) (0,c)、(0,c) (a,0)、(0,b) |x| a |y| b |x| b |y| a 关于x轴、y轴、原点对称 (b,0)、(0,a) x A2 B2 F2 y O A1 B1 F1 y O A1 B1 x A2 B2 F1 F2 ( 0 < e < 1 ) 一个框，四个点，注意光滑和圆扁，莫忘对称要体现 根据所学知识完成下表 复习 1.掌握双曲线的简单几何性质.(直观想象) 2.理解双曲线离心率的定义、取值范围和渐近线方程.(逻辑推理) 3.通过具体实例初步了解直线与双曲线相交的相关问题.(数学运算) 学习目标： 1．范围 2．对称性 这时，坐标轴是双曲线的对称轴，原点是双曲线的对称中心双曲线的对称中心叫做双曲线的中心． 3．顶点 d 4．渐近线 d 5．离心率 思考 椭圆的离心率刻画了椭圆的扁平程度，双曲线的离心率刻画双曲线的什么几何特征？ 思考：1.双曲线与椭圆的不同点？   双曲线 椭圆 曲线 两支曲线 封闭的曲线 顶点 两个顶点 四个顶点 轴 实、虚轴 长、短轴 渐近线 有渐近线 无渐近线 离心率 e>1 0<e<1 a,b,c关系 a2+b2=c2 a2-b2=c2 2.等轴双曲线是实轴和虚轴等长的双曲线,它的渐近线方程是什么？离心率为？ 3.共轭双曲线:以已知双曲线的虚轴为实轴,实轴为虚轴的双曲线叫做原双曲线的共轭双曲线. T2.总结 2.巧设双曲线方程的六种方法与技巧 (5)渐近线为y=±kx的双曲线方程可设为k2x2-y2=λ(λ≠0). (6)渐近线为ax±by=0的双曲线方程可设为a2x2-b2y2=λ(λ≠0). 1.根据双曲线的某些几何性质求双曲线的标准方程,一般用待定系数法转化为解方程(组),但要注意焦点的位置,从而正确选择方程的形式. 归纳总结 求双曲线的标准方程 课堂总结： 追赶时间的人，生活就会宠爱他；放弃时间的人，生活就会冷落他. 2b y＝±eq \f(a,b)x 双曲线的几何性质 标准方程 eq \f(x2,a2)－eq \f(y2,b2)＝1(a＞0，b＞0) eq \f(y2,a2)－eq \f(x2,b2)＝1(a＞0，b＞0) 图形 性质 范围 x≥a或x≤－a y≤－a或y≥a 对称性 对称轴：坐标轴，对称中心：原点 顶点 轴长 实轴长＝ ，虚轴长＝ 离心率 渐近线 y＝±eq \f(b,a)x (－a,0)，(a,0) (0，－a)，(0，a) 2a 由双曲线的方程研究几何性质的解题步骤 (1)把双曲线方程化为标准形式； (2)由标准方程确定焦点位置，确定a，b的值； (3)由c2＝a2＋b2求出c值，从而写出双曲线的几何性质． 提醒：求性质时一定要注意焦点的位置． 2a $$