2.6.2 双曲线的几何性质-【新课程能力培养】2026-2027学年高中数学选择性必修第一册随堂练习（人教B版）

N 高中数学选择性必修第一册人教B版 2.5.2椭圆的几何性质 第1课时研究椭圆几何性质的思想方法 1.C【解折】3l,即于+1，表示焦点在y 3 轴上的椭圆，a=1,.a=1,长轴长为2a=2.故选C. 2.A【解析】：椭圆的右焦点到短轴端点距离为2， 到左顶点的距离为3，∴.a=2,a+c=3,即a=2,c=1,.b= V√-2=V3.:椭圆的焦点在x轴上，.椭圆的标准方 程是聋+兮1.放选A 3.-V5≤x≤V了【解析】由方程可知0≤号≤1， .0≤x2≤5，-V5≤x≤V5. 4.弓【解析】不妨设1经过椭圆的一个顶点B(0, b)和一个焦点F(c,0),则直线1的方程为。+方1， 即6x+eybc0,由题意知：426，解得C=1 a2 5.3【解析】设IPFI=m,IPFI=n,.PF,⊥PF, (m2+n2=4c2, ∴.2mn=(m+n)2-(m2+n2)=42-4c2=4b2,mn= m+n=2a, 26.又Sam5=)mn=9,2b2=18,b2=9,b=3. 第2课时点、直线与椭圆的位置关系 1.C【解析】由椭圆若+戈-1，可得a-2,6=V2, :G=V-=V2,椭圆的离心率为e==V2故选C 12 =x+1, 2.C【解析】联立 消去y,得3x2+2x-1= 0,.4=22+12=16>0,.直线与椭圆相交.故选C 3A【解折】椭圆号+若=1(a动0)的离心半= 合=V,椭圆上一点P到两焦点距离之和为12，即 a 2a=12,可得a=6,c=2V5,∴.b=V-c2=V36-20=4, 则椭圆短轴长为2b=8.故选A 4C【懈折】罗名1，点0，-2)在椭圆 C:云+61的内部，而直线1过点(0,2，直线 与椭圆相交，交点个数为2，故选C (148 5.解：在△PFE中，∠FPF=a,IFFP=PFP+ IPF2P2-2IPF IIPFlcosa,36=IPF P+IPFP-2IPF lIPFlcosa. 由椭圆的定义得PFI+PF=4V3,即36=(PFI+IPF)2- 2IPFPFcosa-2IPF PF,36=48-2IPFPFcosa-21PF PF, IPF IIPFlcosa+IPF IIPFI=6.1 Sam=3 IPFIPFjsina=V3,② 由e得angY9,即∠FR-a=号 23 3 m2.6双曲线及其方程 2.6.1双曲线的标准方程 1,B【解析】方程。+1表示焦点在y辅上 5-k>0, 的双曲线，6-2k<0, 即3<k<5,故选B. 2.D【解析】：双曲线方程为x2-y2=16,化为标准方 程得66l,即a4,PF-Pf=2a=8,而点P在 双曲线左支上，于是PF<PF,PFI-PF=-8.故选D. 36号1【解折】设双曲线的标准方程为号器 d262 器1. =1(a>0,b>0),则 泸部1， d=16,.双曲 解得 b2=9, 线的标准方程为后苦1 4.7或-2【解析】依题意可知c=3,当双曲线的焦 点在x轴上时，m>5,c2=m+m-5=9,.m=7；当双曲线的 焦点在y轴上时，m<0,c2=-m+5-m=9,m=-2.综上， m=7或m=-2. 5.C【解析】AB1=5,且点A,B都在该双曲线的 左支上，则lAF2-AF=6,BF2I-BF=6,从而AF2+ IBF-AB=12,故△ABF的周长是AF+IBF+AB=12+ 2×5=22.故选C. 2.6.2双曲线的几何性质 1.B【解折】由号61，知a-3,c=5,右焦点 (5,0)到4r-3y=0的距离为4x5-3x0=4.故选B V42+32 2.BC【解析】a2=1,b2=6,∴c2=1+6=7,c=V7, 焦距为2V7,放A错灵：“六2YV6,放B 2 正确：双商线若1与双曲线C的渐近线方程均为 ±V6x,故C正确：令y=0,得x=±1，.双曲线的顶点 坐标为（±1，O),故D错误.故选BC 3.-4【解析】双曲线m+y2=8可化为。-。 881, -m 2=8,b2=-8.由实轴长是虚轴长的2倍，得2a=2x2b, m a2=463,六8=4x8,即m=-4. -m 4)±x【解析】由题意，e==V=Y5, 可得d=42.又：双曲线C的渐近线方程为y=±么x, 5.V3【解析】设A(x1,y),B(,y2),将点A, B的坐标代入双曲线方程并作差， 得(x-)(xt)=（1-)(y+2 a 62 有22-2号=3，=v3 2(x1-x2)(x1+2） m2.7抛物线及其方程 2.7.1抛物线的标准方程 1.C【解析】由抛物线y2=4x, y 得F(1,0),如图，根据抛物线定义， FM=4+号=4+1=5.故选C 2.B【解析】抛物线y=ax2的标 准方程是，其准线方程为 第1题答图 62,得ag故选B 8 3.A【解析】方程变形为x21) 当a>0时，标准形式为x2=2· ,p=a,开口向 上，焦点坐标为0，： 当0时，标准形式为-2公，p=么开口 向下，焦点坐标为0。 综上，=心的焦点坐标为0，故选A 参考答案。 44【解析】椭圆若+号1，-6，=2、 -b=4,故c=2,右焦点为(2,0)，号=2，p=4. 5.y2=-4x(-9,6)或(-9，-6)【解析】设焦点 为F-子，0，M点到准线的距离为d,则d=M=10, 即9+乃=10，p=2,∴抛物线方程为y2=-4x.将M(-9, y)代入抛物线的方程，得y=6,M点坐标为(-9,6) 或(-9，-6). 2.7.2抛物线的几何性质 1.C【解析】由抛物线定义可知，点P到焦点F的 距离即为点P到抛物线准线x=-的距离，即6+=8， 解得p=4.又，焦点F到抛物线准线的距离为p,所求距 离为4.故选C 2.A【解析】如图，过点A作 准线的垂线AC,过点F作AC的垂 线FB,垂足分别为C,B.由题意 知∠BFA=∠OFA-90°=30°.又.AF= 4,.AB1=2.点A到准线的距离d= AB1+BC1=p+2=4,解得p=2,则抛 第2题答图 物线y2=4x的准线方程是x=-1.故 选A. 3.D【解析】由题意知，△PMF为等边三角形， PP,PML抛物线的准线.设Pg,m,则M-L, m),等边三角形边长为1+罕F1,0),由PM=M, 得1+牙=V4+m,解得m=2V3,等边三角形边长 为4，其面积为4V3.故选D. 4.87【解析】由地物线y2=x的焦点坐标F为 (2,0),可得4=2，即m=8,则抛物线)-8x的准线方 程为x=-2.过点P作直线x=-2的垂线，垂足为C,则 PAI+PF=PAI+IPC1≥AC1.当A,P,C三点共线时， IPAI+lPF取得最小值，且为AC1=5-(-2)=7. 5.AD【解析】I0x的焦点F号，0 对于A,y2=10x,对称轴为x轴，焦点在x轴的正 半轴上，故A正确； 对于B,按照焦半径公式，设横坐标为1的点为 149日期： 班级： 姓名： 2.6.2双曲线的几何性质 1.双曲线二=1的一个焦点到一条渐近线的距离为() 916 A.2 B.4 C.3 D.5 2.(多选题)已知双曲线C:x2y=1,则() 6 A.双曲线C的焦距为V7 B.双曲线C的虚轴长是实轴长的V6倍 C.双曲线。1与双曲线C的渐近线相同 D.双曲线的顶点坐标为（±V6,0) 3.双曲线mx2+y2=8的实轴长是虚轴长的2倍，则m= 4已知双曲线C:茶茶1的离心率为V5,则双曲线C 的渐近线方程为 53 M 5双曲线B:二示1(o0,b>0)被斜率为4的直线裁得的 弦AB的中点为(2,1)，则双曲线E的离心率为 54 M