2024年九年级中考数学专题复习：二次函数与不等式专题达标训练

2024年九年级中考数学专题复习： 二次函数与不等式专题达标训练 1．如图，已知二次函数图象经过点和． (1)求该二次函数的表达式及图象的顶点坐标； (2)当时，请根据图象直接写出x的取值范围是______； (3)若关于x的方程有且只有四个解，则的取值范围是______． 2．如图，一次函数的图象与y轴交于A点，与x轴交于B点，二次函数的图象经过A、B两点． (1)求二次函数的解析式； (2)根据图象直接写出当x取何值时，； 3．已知二次函数，自变量x与函数y的部分对应值如下表： x … 0 1 2 3 4 … y … 5 0 0 m … (1)求该二次函数的关系式； (2)当时，函数y的取值范围是 ； (3)关于x的一元二次方程的解是 ． 4．如图，在平面直角坐标系中，抛物线交x轴于、两点（点在点的左侧），交轴于点，连接，，． (1)求抛物线的解析式； (2)当时，的取值范围______； (3)当时，的取值范围______． 5．如图所示，二次函数的图象经过、、三点．    (1)求二次函数的解析式； (2)方程有两个实数根，m的取值范围为__________． (3)不等式的解集为__________； 6．已知二次函数． (1)若此函数与y轴的交点坐标为，求m的值； (2)若此函数与x轴只有一个交点，且经过点，求二次函数的表达式； (3)函数图象上有一点，当时，始终有，求a的值． 7．如图，二次函数的图像过点，与y轴交于点，直线的解析式为． (1)求a和b的值； (2)求二次函数解析式； (3)结合函数图像，直接写出当时x的取值范围． 8．已知点为二次函数图象的顶点，直线分别交轴正半轴，轴于点A，B．    (1)判断顶点是否在直线上，并说明理由； (2)如图，若二次函数图象也经过点A，B，且，根据图象，直接写出的取值范围． 9．已知一次函数和二次函数，下表给出了与自变量的几组对应值： … 0 1 2 3 4 … … 5 4 3 2 1 0 … … 0 3 4 3 0 … (1)求的解析式； (2)直接写出关于的不等式的解集． 10．已知二次函数的大致图象如图： (1)求该二次函数与轴的交点坐标和顶点坐标； (2)结合（1）的结论及该二次函数的图象，直接写出当时，的取值范围． 11．为贯彻落实国家关于全面推进城镇老旧小区改造提升和城市更新工作，以人民为中心，努力提高保障和改善民生水平，切实解决老旧小区的配套设施，提升居民的幸福指数。合肥某小区计划在的中央广场种植景观树和花卉． 市场调查发现：花卉的种植费用y（元/）与花卉的种植面积x（）之间的函数关系如图所示，景观树的种植费用为15元/． (1)求y与x之间的函数表达式． (2)花卉的种植面积不少于，且景观树的种植面积不得少于花卉的2倍，当x为何值时，种植的总费用w（元）最少？最少是多少元？ 12．如图所示，，两点在二次函数与一次函数图象上． (1)求的值和二次函数的解析式． (2)请直接写出使时，自变量的取值范围． (3)二次函数交轴于，请求出的面积． 13．如图，在平面直角坐标系中，抛物线经过点和点，顶点为． (1)求这条抛物线所对应的二次函数的表达式． (2)求顶点的坐标． (3)当时，直接写出的取值范围． 14．已知二次函数的图象过点． (1)求这个二次函数的解析式； (2)已知二次函数与直线交于点，请结合图象直接写出方程的解． (3)写出不等式的解集． 15．如图①；已知抛物线经过点，，．    (1)求抛物线的函数表达式； (2)直接写出抛物线的顶点坐标和对称轴； (3)当时，直线与抛物线有且只有一个交点．则偶数的值是______． (4)为平面内一点，为抛物线上一点，当时，扭过的面积为______． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．(1)，顶点坐标为 (2) (3) 2．(1) (2)当时， 3．(1) (2) (3)或 4．(1) (2) (3) 5．(1) (2) (3)或 6．(1)或 (2) (3) 7．(1) (2) (3) 8．(1)点在直线上， (2)或 9．(1) (2) 10．(1)与x轴的交点坐标为，顶点坐标为 (2)或 11．(1) (2)当时，种植的总费用最少，最少为2700元； 12．(1)； (2)或 (3)3 13．(1) (2) (3) 14．(1) (2)或 (3)或 15．(1)； (2)对称轴为直线，顶点为：； (3)或或或； (4)2 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$