精品解析：江西省九江市同文中学2023-2024学年高二上学期期末考试数学试卷

九江市同文中学2023-2024学年度上学期期末考试 高二数学试卷 考试时间：120分钟 试卷总分：150分 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1. 抛物线的焦点坐标为（ ） A. B. C. D. 2. 如图，在斜棱柱中，AC与BD的交点为点M，，，，则（ ） A. B. C. D. 3. 如图，在中，D，E为线段上两点，现从A，B，C，D，E这五个点中任取三个点，则这三个点能构成一个三角形的概率为（ ）. A. B. C. D. 4. 若方程所表示的圆取得最大面积，则直线的倾斜角等于（ ） A. 135° B. 45° C. 60° D. 120° 5. 假设有两个变量和，它们的取值分别为和，其列联表为（ ） 根据以下选项中的数据计算的值，其中最大的一组为（ ） A. B C. D. 6. 从1，2，3，4，5，6，7，9中，任取两个不同的数作对数的底数和真数，则所有不同的对数的值有（ ） A. 30个 B. 42个 C. 41个 D. 39个 7. 在几何学中，单叶双曲面是通过围绕其主轴旋转双曲线而产生的表面.由于有良好的稳定性和漂亮的外观，单叶双曲面常常应用于一些大型的建筑结构，如发电厂的冷却塔.已知某发电厂的冷却塔的立体图如图所示，塔的总高度为150m，塔顶直径为80m，塔的最小直径（喉部直径）为60 m，喉部标高（标高是地面或建筑物上的一点和作为基准的水平面之间的垂直距离）为110 m，则该双曲线的离心率约为（精确到0.01）（ ） A. B. C. D. 8. 在直三棱柱中，，，已知和分别为和的中点，与分别为线段和上的动点（不包括端点），若，则线段的长度的取值范围为（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 下列结论正确是（ ） A 若随机变量满足，则 B. 若随机变量，且，则 C. 若样本数据线性相关，则用最小二乘法得到的回归直线经过该组数据的中心点 D. 对于随机事件与，若，则事件与相互独立 10. 已知二项式，则下列说法正确的是（ ） A. 若，则展开式中的常数项为15 B. 展开式中有理项的个数为4 C. 若展开式中各项系数之和为64，则 D. 展开式中二项式系数最大的项为第3项 11. 已知圆，点是直线上一动点，过点作圆的切线，，切点分别是和，则下列说法错误的是（ ） A. 圆上恰有一个点到直线的距离为 B. 切线长的最小值为 C. 四边形面积的最小值为2 D. 直线恒过定点 12. 已知正方体的棱长为2，点分别为棱的中点，以下说法正确的是（ ） A. 三棱锥的体积为 B. 直线平面 C. 异面直线与所成的角的余弦值为 D. 过点作正方体的截面，所得截面的面积是 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 已知向量，，若与垂直，则___________. 14. 双曲线的左、右焦点分别为，一条渐近线方程为，则的值为______.若点在双曲线上，且，则______. 15. 实数精确到的近似值为______. 16. 如图，已知正方体棱长为2，其内壁是十分光滑的镜面.一束光线从点射出，在正方体内壁经平面反射，又经平面反射后，到达的中点，则该光线所经过的路径长为______. 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17. （1）直线与直线平行，求的值； （2）直线与直线垂直，求的值. 18. 如图所示，在四棱锥中，底面，四边形为矩形，，，为的中点. （1）求证：平面； （2）求二面角的余弦值. 19. 已知抛物线C：y2=3x的焦点为F，斜率为的直线l与C的交点为A，B，与x轴的交点为P． （1）若|AF|+|BF|=4，求l的方程； （2）若，求|AB|． 20. 飞行棋是一种竞技游戏，玩家用棋子在图纸上按线路行棋，通过掷骰子决定行棋步数.为增加游戏乐趣，往往在线路格子中设置一些“前进”、“后退”等奖惩环节，当骰子点数大于或等于到达终点的格数时，玩家顺利通关.已知甲、乙两人的棋子已接近终点，位置如图所示： （1）求乙还需抛掷2次骰子才顺利通关概率； （2）若甲、乙每人最多再投掷3次，且第3次无论是否通关，该玩家游戏结束.设甲、乙两人再投掷骰子的次数分别为，求的分布列和期望. 21. 高精度CMOS温度传感器具有低成本、低功耗、高精度和线性度强的优点．下表是通