精品解析：吉林省辽源市东丰县2023-2024学年八年级上学期期末数学试卷

2023-2024学年吉林省辽源市东丰县八年级（上）期末数学试卷 一、选择题：本题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 如图所示图形中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 如图，是的一个外角，，，则（ ） A. B. C. D. 3. 如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，AB的垂直平分线DE交AC于D，交AB于点E，下列结论错误的是（ ） A. BD平分∠ABC B. 点D是线段AC中点 C. AD＝BD＝BC D. △BCD的周长等于AB＋BC 4. 如图，在中，平分交于点D，，若点P是上动点，则线段的最小值是（ ） A. 2.4 B. 3 C. 4 D. 5 5. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 若，则的值为（ ） A B. C. D. 二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分． 7. 分解因式：______． 8. 某班墙上“学习园地”是一个长方形，它的面积为，已知这个长方形“学习园地”的长为3a，则宽为______． 9. 如图所示，在中，，，的垂直平分线交于点，交于点，，则的长为___________． 10. 若分式的值为0，则x的值为______． 11. 科学家可以使用冷冻显微术以高分辨率测定溶液中的生物分子结构，使用此技术测定细菌蛋白结构的分辨率达到0.22纳米，也就是0.00000000022米．将0.00000000022用科学记数法表示为 _____． 12. 如图，，点是线段上的一点，交于点，，，， ______． 13. 如图，在Rt△ABC中，∠CAB＝90°，∠ABC＝70°，AF平分∠CAB，交BC于点D．过点C作CE⊥AF于点E，则∠ECD的度数为___． 14. 如图（1），大正方形的面积可以表示为，同时大正方形的面积也可以表示成两个小正方形面积与两个长方形的面积之和，即．同一图形（大正方形）的面积，用两种不同的方法求得的结果应该相等，从而验证了完全平方公式：，把这种“同一图形的面积，用两种不同的方法求出的结果相等，从而构建等式，根据等式解决相关问题"的方法称为“面积法”，请用上述“面积法”，通过如图（2）中图形的面积关系，直接写出一个多项式进行因式分解的等式：____________． 三、计算题：本大题共1小题，共7分． 15. 如图所示，△，△CDE均直角三角形，且，，过点作平分交于点． （1）求证：∥； （2）求的度数． 四、解答题：本题共11小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 16. 计算： 17. 解方程：． 18. 如图，四边形中，为上一点，且，求证：． 19. 如图，已知正五边形ABCDE，AF∥CD交DB的延长线于点F，交DE的延长线于点G．求∠G的度数． 20. 先化简，再求值：，其中． 21. 在我市开展“五城联创”活动中，某工程队承担了某小区900米长的污水管道改造任务．工程队在改造完360米管道后，引进了新设备，每天的工作效率比原来提高了20%，结果共用27天完成了任务，问引进新设备前工程队每天改造管道多少米？ 22. 如图，在中，线段的垂直平分线交于点D，交于点E，连接． （1）若的周长是11，，求的周长； （2）若，，求的度数． 23. 在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形）的顶点，的坐标分别为，． （1）请在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系； （2）请作出关于轴对称的； （3）写出点的坐标． 24. 观察下列各式． ①4×1×2+1=(1+2)2；②4×2×3+1=(2+3)2；③4×3×4+1=(3+4)2… (1)根据你观察、归纳，发现的规律，写出4×2016×2017+1可以是哪个数的平方？ (2)试猜想第n个等式，并通过计算验证它是否成立． (3)利用前面的规律，将4(x2+x)(x2+x+1)+1因式分解． 25. 为提升绿化管护、助力文明创建，曲江新区持续开展绿化管理工作，计划在某道路两旁种植树木共800棵．经过专业人士研究发现、两种树木最适合种植，已知树苗每棵单价比树苗多50元，且用2000元购进的树苗与用3000元购进的树苗数量相同，、两种树苗的其余相关信息如下： 树苗 成活率 植树费（元/棵） 20 20 解答下列问题： （1）树苗与树苗的单价各是多少？ （2）若绿化该道路的总费用不超过120000元，则最少可以购买树苗多少棵？ （3）若要求种植后成活不少于670棵树苗，则绿化该道路总费用至多需要多少元？ 26. 在△DEF中，DE＝DF，