2.8 直线与圆锥曲线位置关系(三)定点定值 学案-2023-2024学年高二上学期数学人教B版（2019）选择性必修第一册

山东省 高二数学课堂课时学案 班级 小组 姓名________ 使用时间______年______月______日 编号 选修1-42 课 题 直线与圆锥曲线（三）—定点定值 编制 审核 目标 导学 学会圆锥曲线中的定点问题 理解 应用 学会圆锥曲线中的定值问题 重点难点 重点：圆锥曲线中的定点（值）问题 难点：圆锥曲线中的定点（值）问题 自 学 质 疑 学 案 学 案 内 容 知识应用 题型一 定点问题: 例1.直线与椭圆的位置关系是(A　　) （定点问题） A．相交 B．相切 C．相离 D．不确定 例2．如图，已知的一个顶点为抛物线的顶点,，两点都在抛物线上，且；求证：直线与抛物线的对称轴相交于定点. 第 1 页 学 案 内 容 题型二 定值问题 例3．如图，椭圆经过点，且离心率为. (I)求椭圆的方程； (II)经过点，且斜率为的直线与椭圆交于不同两点 （均异于点），证明：直线与的斜率之和为2. 小结： 解析几何中的定值可题是指某些几何量(线段的长度、图形的面积、角的度数、直线的斜率等)的大小或某些代数表达式的值等和题目中的参数无关，不依参数的变化而变化，而始终是一个确定的值，求定值问题常见的方法有两种: 1.特殊入手，求出定值，再证明这个值与变量无关; 2.直接推理、计算，并在计算推理的过程中消去变量，从而得到定值. 微课助学：观看微课选修1-42《定值定点问题》找出自己仍解决不了的问题 合作互学：讨论解决以上不理解的问题 在线测学：完成在线自测选修1-42，把本节中不明白的问题交给课代 第 2 页 训 练 展 示 学 案 学 案 内 容 1.已知是椭圆C的两个焦点，A、B为过的直线与椭圆的交点，且 △的周长为. （1） 求椭圆C的方程； （2） 判断是否为定值,若是,求出这个值；若不是,说明理由. 第 3 页 学 案 内 容 2.已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在轴上，椭圆上的点到焦点距离的最大值是3，最小值是1. （1） 求椭圆的标准方程； （2） 若直线与椭圆相交于两点（都不是顶点），且以AB为直径的圆过椭圆的右顶点，求证：直线过定点，并求出该定点的坐标. 自我反思： 1、你觉得你本节课的效率怎样？ 2、本节课你从知识，方法方面学到了什么？ 第 4 页 2017全国1 20.（12分）已知椭圆C：（a>b>0），四点P1（1,1），P2（0,1），P3（–1，），P4（1，）中恰有三点在椭圆C上. （1） 求C的方程；（2）设直线l不经过P2点且与C相交于A，B两点。若直线P2A与直线P2B的斜率的和为–1，证明：l过定点. 2018全国1 19. 设椭圆的右焦点为，过的直线与交于两点，点的坐标为.（1）当与轴垂直时，求直线的方程；（2）设为坐标原点，证明：. 解：（1）由已知得，l的方程为x=1. 由已知可得，点A的坐标为或.所以AM的方程为或. （2）当l与x轴重合时，. 当l与x轴垂直时，OM为AB的垂直平分线，所以. 当l与x轴不重合也不垂直时，设l的方程为，， 则，直线MA，MB的斜率之和为. 由得. 将代入得. 所以，. 则. 从而，故MA，MB的倾斜角互补，所以. 综上，. 学科网（北京）股份有限公司 $$