2.8 直线与圆锥曲线位置关系(二)最值范围 学案-2023-2024学年高二上学期数学人教B版（2019）选择性必修第一册

山东省 高二（直升部）数学课堂课时学案 班级 小组 姓名________ 使用时间______年______月______日 编号 选修1-41 课 题 直线与圆锥曲线（二）—最值与范围 编制 审核 目标 导学 学会圆锥曲线中的最值问题 理解 应用 学会圆锥曲线中的范围问题及轨迹问题 重点难点 重点：圆锥曲线中的实际应用 难点：圆锥曲线中的最值、范围问题 自 学 质 疑 学 案 学 案 内 容 题型一 范围问题 例1 已知双曲线C：的焦距为3，其中一条渐近线的方程为x－y＝0．以双曲线C的实轴为长轴，虚轴为短轴的椭圆记为E，过原点O的动直线与椭圆E交于A，B两点． (1)求椭圆E的方程；(2)若点P为椭圆E的左顶点，，求的取值范围． . 第 1 页 学 案 内 容 变式;已知椭圆：的左、右焦点分别是，，过点，离心率e＝． (1)求椭圆C的方程； (2)若为椭圆过的弦，为的中点，为坐标原点，求与面积之和的最大值． 题型二 最值问题 例2 已知椭圆C：的离心率为，短轴的一个端点到右焦点的距离为. （1）求椭圆C的标准方程；（2）设直线与椭圆C交于A,B两点，坐标原点到直线的距离为，求△AOB面积的最大值　 小结： 范围最值问题：①几何法（选择填空）②配方法(求二次函数给定区间的最值)； ③函数单调性法；④均值不等式法. 合作互学：讨论解决以上不理解的问题 在线测学：完成在线自测选修1-41，把本节中不明白的问题交给课代表 第 2 页 训 练 展 示 学 案 学 案 内 容 A组 1.过椭圆的中心作一条直线交椭圆于P,Q两点，F是椭圆的一个焦点，求△PFQ周长的最小值. 2．已知P为椭圆上任意一点，是椭圆的两个焦点，求的最大值. 3.设P是椭圆上一点，M，N分别是两圆：和 上的点，则|PM|+|PN|的最小值为 ，最大值为 . B组 4. 已知过点A的动直线与抛物线G：相交于B,C两点.当直线的斜率为时，. （1）求抛物线G的方程； （2）设线段BC的中垂线在轴上的截距为，求的取值范围. 第 3 页 学 案 内 容 5.已知点（0，-2），椭圆：的离心率为，是椭圆的焦点，直线的斜率为，为坐标原点.(Ⅰ)求的方程；（Ⅱ）设过点的直线与相交于两点，当的面积最大时，求的方程. 第 4 页 学科网（北京）股份有限公司 $$